Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ một đường thẳng xy đi qua điểm A và không cắt cạnh BC. Vẽ BH vuông góc với xy tại H, vẽ CK vuông góc với xy tại K. Chứng minh rằng: góc BAH = góc KCA

a) ta co : goc DAB+ goc BAC+ goc CAE=180-> goc DAB+ goc CAE=180- goc BAC

ma goc BAC =90 ( tam giac ABC vuong tai A)

nen goc DAB+ goc CAE=180-90=90

lai co gic DAB+ goc DBA=90 ( tam giac BAD vuong tai D)

==> goc CAE=goc DBA

xet tam giac vuong BDA va tam giac AEC ta co :

AB= AC ( gt) goc DBA= goc CAE (cmt)

--> cm tam giac BDA= tam giac AEC ( ch=gn)

b) tam giac BDA= tamgia AEC --> DA=CE va BD=AE

ma DE = DA+AE--->DE=EC+AE

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có: 
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ) 
AB=AC (gt) 
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC) 
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn) 

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD 
mà DE=DA+AE 
suy ra DE = CE+BD (đpcm) 

a: Xét ΔEAD và ΔBDA có

EA=BD

\(\hat{EAD}=\hat{BDA}\) (hai góc so le trong, AE//BD)

AD chung

Do đó: ΔEAD=ΔBDA

b: Xét ΔHAE vuông tại H và ΔKDB vuông tại K có

AE=DB

\(\hat{HAE}=\hat{KDB}\) (hai góc so le trong, AE//BD)

Do đó: ΔHAE=ΔKDB

=>BK=EH

a) Vì góc BAC = 90 độ(gt)

suy ra : Góc A1 + góc A2 = 90 độ (1)

Xét tam giác  ACE , có :

góc A + góc C + góc E = 180 độ ( Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác )

hay góc A + góc C + 90 độ = 180 độ

suy ra : góc A + góc C =180 độ - 90 độ

suy ra : góc  A + góc C = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) , suy ra : 

Góc A1 = góc C1 (ĐPCM)

b) Xét tam giác  ABD và tam giác ACE . Có :

Góc A1  = Góc C1 (CMT)

AB = AC ( gt)

Góc ADB = Góc AEC ( vì cùng bằng 90 độ )

Suy ra : Tam giác ABD = Tam giác ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (ĐPCM)

c) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E . Có :

AB=AC(gt)

suy ra : BD = CE (1)

Mà : BD vuông góc với xy tại D (gt)(2)

CE vuông góc với xy tại E (gt)(3)

Từ (1), (2) và (3) . Suy ra :

DE = BD+CE ( ĐPCM)

hình thì các bạn bên dưới hoặc bên trên đã vẽ đúng hết rồi nha