Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)
=>ΔCAD cân tại C
b: Xét ΔACH có AI,HI là các đường phân giác
AI cắt HI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiép ΔACH
=>CI là phân giác của góc ACH
ΔCAD cân tại C
mà CI là đường phân giác
nên CI là đường trung trực của AD
=>CI đi qua trung điểm của AD
Xét ΔHAC có \(\hat{HAC}+\hat{HCA}+\hat{AHC}=180^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{HCA}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(2\left(\hat{IAC}+\hat{ICA}\right)=90^0\)
=>\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=45^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-45^0=135^0\)
AI là phân giác của góc HAC
=>\(\hat{CAI}=\frac12\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
BI là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABI}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=90^0-\hat{IAC}+\hat{IBA}\)
\(=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{ABC}=90^0\)
=>ΔIAB vuông tại I
=>\(\hat{AIB}=90^0\)