b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Vậy: BC=35cm

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{28}=\dfrac{21}{35}\)

hay AH=16,8(cm)

Vậy: BC=35cm; AH=16,8cm

a) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,N\in AC,M\in AB\))

\(\widehat{AMH}=90^0\left(HM\perp AB\right)\)

\(\widehat{ANH}=90^0\left(HN\perp AC\right)\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a) Vận dụng đinh lý 1 về đường trung bình của tam giác suy ra APMQ là hình thoi do có 4 cạnh bằng nhau.

b) Vì PQ ^ AM mà AM ^ BC (tính chất tamgiacs cân) nên PQ//BC.

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

A C B M H E D O I

Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)

                        HD // AB (gt)

=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)

Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)

   HE // AC (gt)

=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)

Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)

=> AEHD là HCN => AH = DE

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)

  \(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)

=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2) 
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)

Gọi I là giao điểm của MA và ED

Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)

hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)

=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)

c) (thiếu đề)

Xét tam giác ABC \(\perp\)tại A

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 20²

BC² = 625

BC = 25

Do AD là đường phân giác \(\widehat{A}\)

=) \(\frac{B\text{D}}{C\text{D}}\)= \(\frac{AB}{AC}\)

=) \(\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)

=) \(\frac{B\text{D}}{25-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)

=) 20.BD = 15.( 25 - BD )

    20.BD = 375 - 15.BD

    20.BD + 15.BD = 375

          35. BD = 375

                BD \(\approx\)10,7

              =) CD \(\approx\)24,3

BẠN SỬ CD\(\approx\)14,3 GIÚP MÌNH NHÉ