Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HM
=>AH=AM và BH=BM
H đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN và CH=CN
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAM
=>\(\hat{HAM}=2\cdot\hat{HAB}\)
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OC=OB
=>A nằm trên (O)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
CH=CN
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
=>\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAN
=>\(\hat{HAN}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AMB}\)
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
=>BM⊥MN
ΔAHC=ΔANC
=>\(\hat{AHC}=\hat{ANC}\)
=>\(\hat{ANC}=90^0\)
=>CN⊥NM
mà BM⊥MN
nên BM//CN
Xét hình thang BMNC có
A,O lần lượt là trung điểm của MN,BC
=>AO là đường trung bình của hình thang BMNC
=>AO//BM//CN
=>AO⊥MN
Xét (O) có
OA là bán kính
MN⊥OA tại A
Do đó: MN là tiếp tuyến tại A của (O)
=>MN tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A
Lời giải:
1) Vì BN,CMBN,CM là đường cao của tam giác ABCABC nên:
ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)
Hai góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNCBMNC nội tiếp, hay B,M,N,CB,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi KK là giao điểm AHAH và BCBC
Gọi TT là trung điểm của AHAH
Ta thấy NTNT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHAH của tam giác ANHANH nên NT=AH2=rNT=AH2=r, do đó NN cũng thuộc đường tròn đường kính AHAH
NT=AH2=TH⇒NT=AH2=TH⇒ tam giác TNHTNH cân tại TT
⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)
Tương tự, tam giác vuông BNCBNC có đường trung tuyến NONO nên NO=BC2=OBNO=BC2=OB
⇒△OBN⇒△OBN cân tại OO
⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)
Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^
⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900
⇒NT⊥ON⇒NT⊥ON
Do đó ON là tiếp tuyến của (T)
Phần a dễ tự làm nhé.
b, Gọi MH giao AB = K
NH giao AC = T
O là trung điểm BC
=> tam giác OAB cân tại O=> góc OBA = góc OAB
phần a=>góc OBA = góc ABM
=> góc MAB + góc BAO = góc MAB + góc MBA = 90 độ
TT OAN = 90 độ
=> A , M ,N thẳng hàng
MAO = 90 độ => MA vuông góc OA => MN là tiếp tuyến của (O,OB)
sorry e mới hok lớp 7 thui