Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H

a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA

Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)

\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

mà CA=AB

nên CN=NA=AM=MB

Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có

CN=AM

\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)

Do đó: ΔHCN=ΔKAM

=>HC=KA; HN=KM

Xét ΔAKB và ΔCHA có

AB=CA

\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)

KA=HC

Do đó: ΔAKB=ΔCHA

b: ΔAKB=ΔCHA

=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)

Xét ΔCAK có

N là trung điểm của AC

NH//AK

Do đó: N là trung điểm của CK

=>CH=HK

mà CH=AK

nên HK=AK

=>ΔHKA cân tại K

c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)

nên ΔHKA vuông cân tại K

=>\(\hat{KHA}=45^0\)

Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)

=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)

Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)

=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)

Xét ΔBKA và ΔBKH có

BK chung

\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)

KA=KH

Do đó: ΔBKA=ΔBKH

=>BA=BH

=>ΔBAH cân tại B

a/ xét tg HAM và KCN có :

MA = NC ( =1/2 AB hoặc AC )

AHM = NKC = 90 

MAH = KCN ( cùng phụ AMH ) => 2tg = nhau ( ch.gn)

từ cmt => KC = HA 

XÉT 2 tg AKC và BHA có : 

AB = AC ( ABC vuông cân tại A )

HA = KC ( cmt ) => 2tg = nhau ( c.g.c )

BAH = KCN ( cũng như MAH = KCN )

a: BC=BH+CH

=4+9=13

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>AH=6

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Có hình vẽ ko ạ

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HC=AC^2/BC=20^2/25=16cm

Xét ΔACB vuông tại A có sin ACB=AB/BC=3/5

=>góc ACB=37 độ

b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB

nên IK//AB

=>KI vuông góc AC

Xét ΔCAK có

KI,AH là đường cao

KI cắt AH tại I

=>I là trực tâm

c: Xét ΔKBA và ΔIAC có

góc KBA=góc IAC

AB/AC=KB/IA=HB/HA

=>ΔKBA đồng dạng với ΔIAC

(Đề hay quá!)

Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).

Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).

Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:

\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).

Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.

ê,chứng minh AI,DF,MX đồng quy kiểu gị ?

\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

s cái font chữ nhìn lạ dzậy =)) ???