a: Xét ΔABH và ΔCAH có

góc ABH=góc CAH

góc AHB=góc CHA

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2=AD*AB

khó vãi

A C H D E M N B O K

_____ + H₂O --> H₂SO₄

CuCl₂ + NaOH --> NaCl + ____

N₂O₅ + H2O --> _____

H₂ + ___ --> Cu + ___

Fe + ____ --> FeSO₄ + H₂

BaCl₂ + AgNO₃ --> _____ + _____

____ + ____ --> Al₂O₃

CuO + ___ --> Cu + CO₂

KMnO₄ --> ____ + ____ + _____

a: Xét ΔHAC vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔBAC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1,8cm

c: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc ACB chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên BM/AB=CM/AC

=>BM/3=CM/4

Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)

Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)

1: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

2: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\frac{BM}{AB}=\frac{CM}{AC}\)

=>\(\frac{BM}{15}=\frac{CM}{20}\)

=>\(\frac{BM}{3}=\frac{CM}{4}\)

mà BM+CM=BC=25

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BM}{3}=\frac{CM}{4}=\frac{BM+CM}{3+4}=\frac{25}{7}\)

=>\(\begin{cases}BM=\frac{25}{7}\cdot3=\frac{75}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CM=\frac{25}{7}\cdot4=\frac{100}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

3: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.