BANG 4987

dinh gia khanh

a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{ECD}\) chung

Do đó:ΔCED~ΔCAB

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)

=>\(DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Ta có: DB\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DB//AC

Xét ΔECA có DB//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Xét ΔCEK có DB//EK

nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)

Xét ΔAEI có DB//EI

nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)

=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK

a: TA có: DB⊥AE

AC⊥ AE

Do đó: DB//AC

Xét ΔECA có BD//AC
nên \(\frac{EB}{BA}=\frac{ED}{DC}\)

b: Xét ΔDIE và ΔDAC có

\(\hat{DIE}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong, AC//IE)

\(\hat{IDE}=\hat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đo: ΔDIE~ΔDAC

=>\(\frac{EI}{AC}=\frac{DI}{DA}=\frac{DE}{DC}\)

Xét ΔBEK và ΔBAC có

\(\hat{BEK}=\hat{BAC}\) (hai góc so le trong, EK//AC)

\(\hat{EBK}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBEK~ΔBAC

=>\(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\)

mà \(\frac{BE}{BA}=\frac{ED}{DC}\)

nên \(\frac{EK}{AC}=\frac{ED}{DC}\)

=>\(\frac{EK}{AC}=\frac{EI}{AC}\)

=>EK=EI(2)

c: Xét ΔHNC và ΔHEK có

\(\hat{HNC}=\hat{HEK}\) (hai góc so le trong, CN//EK)

\(\hat{NHC}=\hat{EHK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNC~ΔHEK

=>\(\frac{NC}{EK}=\frac{HC}{HK}=\frac{HN}{HE}\) (1)

Xét ΔHNA và ΔHEI có

\(\hat{HNA}=\hat{HEI}\) (hai góc so le trong, AN//EI)

\(\hat{NHA}=\hat{EHI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNA~ΔHEI

=>\(\frac{NA}{EI}=\frac{HN}{HE}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NA=NC