a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC. Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng) b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2 Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông => H,M,J thảng hàng => AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) câu này mình có trl bên olm nh

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC.

Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH

Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng)

b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2

Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông

=> H,M,J thảng hàng

=> AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) Chúc học tốt:D

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra 
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng. 
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2 
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM = 
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) . 
^AHM = 45 độ

a: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>\(\hat{HDA}=\hat{HAD}=45^0\)

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)

mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=45^0\)

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AB=AE

b: ΔABE cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BE tại M

Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có

\(\hat{MBA}\) chung

Do đó: ΔBMA~ΔBAE

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)

=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)

Xét ΔBMH và ΔBCE có

\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)

góc MBH chung

Do đó: ΔBMH~ΔBCE

=>\(\hat{BMH}=\hat{BCE}=\hat{HAB}\)

Gọi I là giao điểm của MB và AH

Xét ΔIMH và ΔIAB có

\(\hat{IMH}=\hat{IAB}\)

\(\hat{MIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIMH~ΔIAB

=>\(\hat{IHM}=\hat{IBA}=45^0\)

=>\(\hat{AHM}=45^0\)

A B C H D E M K

a) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia DE tại K.

Xét tứ giác AHDK: ^AHD = ^HDK = ^AKD = 90⁰; AH=DH => AHDK là hình vuông

=> ^HAK = 90⁰ và AH=AK

Ta có: ^BAH + ^HAC = ^EAK + ^HAC = 90⁰ => ^BAH = ^EAK

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE có: ^AHB = ^AKE (=90⁰); AH=AK; ^BAH = ^EAK

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g) => AB=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

b) Xét \(\Delta\)ABE vuông tại A có trung tuyến AM => AM=BE/2. Tương tự: DM=BE/2

=> AM=DM => \(\Delta\)MAH = \(\Delta\)MDH (c.c.c) => ^AHM = ^DHM = ^AHD/2 = 45⁰.

ĐS...