Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Cho Δ ABC vuông tại A. (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M vẽ MD⊥ AB
tại D và ME ⊥ AC tại E.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Chứng minh D là trung điểm của AB và tứ giác BDEM là hình bình hành.
c. Vẽ AH ⊥BC tại H. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Đường thẳng DH cắt BK tại J
và I là trung điểm của MK. Chứng minh J là trọng tâm của Δ ABH và 3 điểm C, I, J
thẳng hàng.

Cho Δ ABC vuông tại A. (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M vẽ MD⊥ AB
tại D và ME ⊥ AC tại E.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Chứng minh D là trung điểm của AB và tứ giác BDEM là hình bình hành.
c. Vẽ AH ⊥BC tại H. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Đường thẳng DH cắt BK tại J 
và I là trung điểm của MK. Chứng minh J là trọng tâm của Δ ABH và 3 điểm C, I, J 
thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b. Gọi H là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác ACMN là hình bình hành

c. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

d. Vẽ DK vuông góc với BC tại K. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BK, AC. Đường thẳng vuông góc với DI tại I cắt BD tại Q. Chứng minh : Q, I, J thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi M là trung điểm BC . Từ M vẽ MDIAB tại D và MELAC tại E. Chứng minh : Tứ giác ADME là hình chữ nhật . b / Chứng minh : D là trung điểm đoạn AB và tứ giác BDEM là hình bình hành . c / Vẽ AH BC tại H. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Đường thẳng DH cắt BK tại J và I là trung điểm của MK . Chứng minh : là trọng tâm AABH và ba điểm C , I , J thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC); M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D; ME vuông góc với AC tại E.

a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b. Chứng minh CMDE là hình bình hành.

c. Vẽ AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.

d. Qua A vẽ đường thẳng song song vói DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; BC=5cm. Gọi M và I là trung điểm của BC và AC. Vẽ N là điểm đối xứng với M qua AC

a. Tính độ dài MI và AM

b. Chứng minh ABMN là hình bình hành.

c. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

d. Chứng minh ABCN là hinhd thang cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm đoạn BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) CM: Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) CM: E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác CMDE là hình bình hành

c, Vẽ đuờng cao AH của tam giác ABC. CM: Tứ giác MHDE là hình thang cân

d, Qua A vẽ đuờng thẳng // voiứ DH cắt DE tại K. CM: HK vuông góc với AC

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N

a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi

c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC

d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3

2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.

a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành

c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy

d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK