ý 1 câu a )

 có ED vuông góc BC  ; AH vuông góc BC  => ED//AH =>  tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA  ( talet)      (1)

 xét tam giác CHA  và tam giác CAB  có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA  đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)

  từ (1) và (2) =>tam giác CDE  đồng dạng tam giác CAB  (  cùng đồng dạng tam giác CHA )

 có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB  (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

xét tam giác BAC  và tam giác ADC  có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC (  trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-

thanks bạn

Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có ∆AHD có AH = HD và AHD = 90 nên ∆AHD vuông cân tại H

=> HAD = HDA = 45

=> ADE = 90 - HDA = 45

Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn vì có ABE +  BDE = 180

=> ABE = ADE = 45 (1)

Mà ∆ABE lại có ABE = 90 (2)

Từ (1) và (2) => ∆ABE vuông cân tại A 

=> AB = AE

a/ Ta có AE  // AH( vì cùng vuông góc BC)

=> HD/HC = AE/AC

=> AC.HD = AE.HC (1)

Ta lại có AB = AE (2)

AH = HD (3)

Từ (1), (2), (3) => AB.HC = AC.AH

đề bài sai bạn ak 

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

b:

Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>\(\hat{HAD}=\hat{HDA}=45^0\)

ΔCDA~ΔCEB

=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)

mà \(\hat{CDA}+\hat{ADH}=180^0;\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\)

nên \(\hat{ADH}=\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=45^0\)

Xét ΔABE vuông tại A có \(\hat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

c: Xét ΔCAH có ED//AH

nên \(\frac{ED}{AH}=\frac{CE}{CA}\)

\(\frac{ED}{AH}+\frac{AB}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AB}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)

Trong tam giác vuông ABC\(\) vuông tại \(\)A

Đường cao \(\) AH chia \(\) BC thành \(\)BH và \(\) HC sao cho

AB^2 = BH . BC , AC^2 = HC . BC\(\)

Ta có điểm \(D\) sao cho HD = HA\(\)

Điểm \(E\) trên \(\) AC vuông góc với DC\(\)

Từ hình học, \(E D \parallel A B\) (do \(D E \bot B C\) và tam giác vuông ABC) ⇒ tỉ số các đoạn

ED/AH = HC - HA/HC = 1 - HA/HC\(\)

Trong tam giác vuông

HA =AB . AC/BC , HC = AC - HA\(\)

Thay vào

ED/AH = 1 - HA/AC = 1 - AB/AC\(\)

ta có

ED/AH = 1- AB/AC

ED/AH + AB/AC = 1 - AB/AC + AB/AC =1\(\)

vậy ta chứng minh được

ED/AH + AB/AC = 1\(\)

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: Sửa đề: \(AC=2\sqrt3\left(m\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=2^2+\left(2\sqrt3\right)^2=4+12=16\)

=>BC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\)

=>\(AH=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3\) (cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\)

nên \(\hat{B}=60^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BE=BH\cdot BC\)

Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(EK\cdot EB=EA^2\)

=>\(EK\cdot EB=EC^2\)

=>\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

Xét ΔEKC và ΔECB có

\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

góc KEC chung

Do đó: ΔEKC~ΔECB