Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi $BH=x,\ HC=y,\ AH=h$.
1. Chứng minh $CD.CB=CA.CE$Vì $AH\perp BC,\ DE\perp BC$ nên:
$AH\parallel DE$
Ta có: $CD=HC-HD=y-h$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:
$CA^2=HC.BC$
$CA^2=y(x+y)$
Do $DE\parallel AH$ nên:
$\triangle CDE\sim\triangle CHA$
Suy ra:
$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CH}$
$CE=CA\times\dfrac{CD}{CH}$
Suy ra:
$CA.CE=CA^2\times\dfrac{CD}{CH}$
$CA.CE=HC.BC\times\dfrac{CD}{HC}$
$CA.CE=CD.CB$
Vậy: $CD.CB=CA.CE$
2. Tính số đo $\angle BEC$Ta có: $DE\perp BC$
Suy ra: $\angle EDC=90^\circ$
Mà $D,C,H,B$ thẳng hàng nên:
$\angle ECD=\angle ACB=C$
Xét $\triangle EDC$:
$\angle BEC+\angle ECD+\angle EDC=180^\circ$
$\angle BEC+C+90^\circ=180^\circ$
$\angle BEC=90^\circ-C$
Mà: $B+C=90^\circ$
Suy ra: $\boxed{\angle BEC=B}$
3. Chứng minh $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$Vì $M$ là trung điểm của $BE$ nên: $BM=ME$
Do $AH\parallel DE$ nên xét các đoạn thẳng theo phương song song, ta có:
$\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$
Mà: $HD=AH$
nên: $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{AH}{AH+HC}$
Suy ra: $=\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}}=$
ĐPCM.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, G] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [M, J] A = (-7.81, -11.88) A = (-7.81, -11.88) A = (-7.81, -11.88) C = (19.26, -12.08) C = (19.26, -12.08) C = (19.26, -12.08) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm M: Trung điểm của n Điểm M: Trung điểm của n Điểm M: Trung điểm của n Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm J: Giao điểm đường của t, k Điểm J: Giao điểm đường của t, k Điểm J: Giao điểm đường của t, k
a) Ta thấy ngay \(\Delta CDE\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow CD.CB=CA.CE\)
b) Do HA = HD nên tam giác AHD là tam giác vuông cân tại H. Vậy nên
Do ABE và DBE là các tam giác vuông, M là trung điểm BE nên MB = MA = ME = MD.
Gọi J là giao điểm của MD với BA. Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác cân, ta có :
\(\widehat{BMA}=\widehat{BMJ}+\widehat{JMA}=2\widehat{BDM}+2\widehat{MDA}=2\left(\widehat{BDM}+\widehat{MDA}\right)=2.\widehat{HDA}=2.45^o=90^o\)
Vậy thì \(AM\perp BE\) hay tam giác ABE vuông cân tại A.
Vậy AG chính là phân giác, hay \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Do \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\)
Vậy \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow GC.AH=GB.HC\)
\(\Leftrightarrow BC.AH=GB.AH+GB.HC\Leftrightarrow BC.HD=GB\left(AH+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
c) Em xem lại đề xem có phải góc BCE không nhé. Vì \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}\)
Tùy cách vẽ ta có nhiều kết quả khác nhau.
Tổng quát, góc BCE là góc thỏa mãn \(tan\widehat{BCE}=\frac{AB}{AC}\).
Xin lỗi mình viết sai câu c rồi. tính góc BEC = ?
Camr ơn bạn nha!
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó; ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{EB}\)
=>\(AC\cdot BE=BC\cdot AD\)
b: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HAD}=\hat{HDA}=45^0\)
ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\hat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có
\(\hat{MBA}\) chung
Do đó: ΔBMA~ΔBAE
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)
=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
Xét ΔBMH và ΔBCE có
\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
góc MBH chung
Do đó: ΔBMH~ΔBCE
a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC. Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng) b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2 Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông => H,M,J thảng hàng => AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) câu này mình có trl bên olm nh
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A B C H D E
Bài làm:
Ta có: \(\Delta CDE~\Delta CAB\left(g.g\right)\)
vì: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\\\widehat{ECD}=\widehat{BAC}\left(chung\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\)
Xét 2 tam giác: \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\left(chung\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEC~\DeltaÂDC\left(c.g.c\right)\)
=> đpcm
Học tốt!!!!
Vì $D$ nằm trên tia đối của tia $HB$ nên $D,H,C$ thẳng hàng và:
$CD=CH-HD=CH-HA$
Lại có $DE\perp BC$, $AH\perp BC$ nên:
$DE\parallel AH$
Xét $\triangle CDE$ và $\triangle CHA$:
$\widehat{CDE}=\widehat{CHA}=90^\circ$
$\widehat{DCE}=\widehat{HCA}$
Suy ra:
$\triangle CDE\sim\triangle CHA$
Do đó:
$\frac{CD}{CH}=\frac{CE}{CA}$
Suy ra:
$CD\cdot CA=CE\cdot CH$
Mặt khác, trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$CA^2=CH\cdot CB$
Suy ra:
$CA\cdot CE=\frac{CD}{CH}\cdot CA^2$
$CA\cdot CE=\frac{CD}{CH}\cdot CH\cdot CB$
$\boxed{CA\cdot CE=CD\cdot CB}$
Vậy:
$\boxed{CD\cdot CB=CA\cdot CE}$
2. Tính số đo $\widehat{BEC}$Vì $DE\perp BC$ nên:
$\widehat{EDC}=90^\circ$
Mà $E\in AC,\ D,C,H,B$ thẳng hàng nên:
$\widehat{ECD}=\widehat{ACB}$
Xét $\triangle DEC$:
$\widehat{DEC}=180^\circ-\widehat{EDC}-\widehat{ECD}$
$\widehat{DEC}=180^\circ-90^\circ-\widehat{ACB}$
$\widehat{DEC}=90^\circ-\widehat{ACB}$
Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$:
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat{BEC}=\widehat{DEC}$.
Do đó:
$\boxed{\widehat{BEC}=\widehat{ABC}}$