Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: AMHN là hình chữ nhật
=>HM//AN và HM=AN
HM//AN
=>HM//DN
HM=AN
AN=DN
Do đó: HM=DN
Xét tứ giác MHDN có
MH//DN
MH=DN
Do đó: MHDN là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên EO=AH/2=MN/2
Xét ΔEMN có
EO là đường trung tuyến
EO=MN/2
Do đó: ΔEMN vuông tại E
=>EM⊥ EN
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: AMHN là hình chữ nhật
=>HM//AN và HM=AN
HM//AN
=>HM//ND
HM=AN
AN=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác HMND có
HM//ND
HM=ND
Do đó: HMND là hình bình hành
c: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=OB=OC
OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{ANM}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥MN
mà MN//HD(MHDN là hình bình hành)
nên AO⊥HD tại E
=>ΔEAH vuông tại E
Gọi I là giao điểm của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: \(IA=IH=\frac{AH}{2}\)
\(IM=IN=\frac{MN}{2}\)
mà AH=MN
nên \(IA=IH=IM=IN=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
Xét ΔEMN có
EI là đường trung tuyến
\(EI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔEMN vuông tại E
=>EM⊥NE
a: Ta có: ED⊥AB
AC⊥BA
Do đó: ED//AC
Ta có: EF⊥AC
AC⊥BA
Do đó: EF//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
b: ADEF là hình chữ nhật
=>AD=EF
mà AD=DB
nên EF=DB
Xét tứ giác BDFE có
BD//FE
BD=FE
Do đó: BDFE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC
=>DF//EH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=FA
=>HF=ED
Xét tứ giác EHDF có
EH//DF
ED=HF
Do đó: EHDF là hình thang cân
a: Ta có: ED⊥AB
AC⊥BA
Do đó: ED//AC
Ta có: EF⊥AC
AC⊥BA
Do đó: EF//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
b: ADEF là hình chữ nhật
=>AD=EF
mà AD=DB
nên EF=DB
Xét tứ giác BDFE có
BD//FE
BD=FE
Do đó: BDFE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC
=>DF//EH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=FA
=>HF=ED
Xét tứ giác EHDF có
EH//DF
ED=HF
Do đó: EHDF là hình thang cân
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AN//HM và AN=HM
AN//HM
=>HM//ND
AN=HM
AN=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác HMND có
HM//ND
HM=ND
Do đó: HMND là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên \(EO=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
Xét ΔEMN có
EO là đường trung tuyến
\(EO=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔEMN vuông tại E
=>ME⊥NE