Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
a.
Do F là điểm thuộc đường trung trực của EC nên FE=FC(1)
Mặt khác \(\Delta FAK=\Delta FAE\left(c.g.c\right)\) vì \(AB=AE,\widehat{BAF}=\widehat{EAF},FA\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow FB=FE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) thì theo tính chất bắc cầu ta có ĐPCM.
b.
Do \(AB=AE;\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=45^0\Rightarrow\widehat{BEC}=135^0\)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác,ta có:
\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{ECB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=180^0-30^0-135^0=15^0\)
Hạ \(FK\perp AB\),FH là đường trung trực của AC.
Dễ thấy tứ giác KFHA là hình vuông nên FK=FH.
Xét \(\Delta FBK\) và \(\Delta FCH\) có:
\(FC=FB\)
\(FH=FK\)
\(\Rightarrow\Delta FBK=\Delta FCH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\widehat{KFB}=\widehat{HFC}\)
Mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HFC}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{CBF}=45^0\Rightarrow\widehat{EBF}=60^0\)
Tam giác FBE cân tại F có một góc bằng \(60^0\) nên tam giác đó là tam giác đều.
khó vậy
hi
n
Khó thiệt
HiHi
Hok tốt
khó quá !
chúc học tốt !
hihihi!
Ù uây.Cao nhân nào KICK sai cho e chỉ cho e lỗi sai vs ạ.cứ im im mak hành động thek này thì ko hay lắm dou ah/
Oh chứng minh tam giác BFC vuông tại F là ra luôn rồi,lúc đầu mình cũng định làm như vậy nhưng không biết làm
Chứng minh BDC vuông rồi suy ra \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}=\frac{90^0}{2}\)vì tam giác BFC cân
Tam giác BAE vuông cân tại A nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=90^0-\widehat{ECB}-\widehat{ABE}=90^0-45^0-30^0=15^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FBE}=15^0+45^0=60^0\)(1)
Xét tam giác BKF và tam giác HEF
\(+KF=AH=FH\)
KF = FH vì tứ giác KFAH có 4 góc vuông nên hai cặp cạnh đối sẽ bằng nhau
Và tam giác AFH vuông cân tại H vì có góc FAH = 45 độ
\(+KB+BA=AE+EH\)
\(AB=AE\Rightarrow KB=EH\)
=> Hai tam giác trên bằng nhau theo TH cạnh góc cạnh
Rồi suy ra BF = EF (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Uầy =)) sao lại dis tui,cách tui cũng được mà(đâu có sai?)với lại đó chỉ là cách mà tui nghĩ là sẽ ngắn gọn hơn thôi sao mn lại dis ?????
D nào