Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (E) có
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
=>HM⊥AB tại M
Xét (F) có
ΔCNH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N
=>HN⊥AC tại N
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>MN=AH
=>\(MN^2=AH^2=AN\cdot AC\)
b: AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)
nên OA=OH=OM=ON
Xét ΔOHE và ΔOME có
OH=OM
EH=EM
OE chung
Do đo; ΔOHE=ΔOME
=>\(\hat{OME}=\hat{OHE}=90^0\)
=>EM⊥MN
Xét ΔFNO và ΔFHO có
FN=FH
ON=OH
FO chung
Do đó: ΔFNO=ΔFHO
=>\(\hat{FNO}=\hat{FHO}=90^0\)
=>MN⊥NF
mà EM⊥MN
nên EM//FN
=>EMNF là hình thang
Xét hình thang EMNF có O,I lần lượt là trung điểm của MN,EF
=>OI là đường trung bình của hình thang EMNF
=>OI//EM//FN
=>OI⊥MN
a: Xét (O) có
ΔAHM nội tiếp
AH là đường kính
=>ΔAMH vuông tại M
Xét (O) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
=>ΔANH vuông tại N
ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
b: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>góc ANM=góc AHM=góc ABC
=>góc MBC+góc MNC=180 độ
=>NMBC là tứ giác nội tiếp
có thể lm phần b chi tiết hơn k