Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B H O D E M N
a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.
Vậy D, O, E thẳng hàng.
b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.
Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.
Tương tự N là trung điểm HC.
c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.
Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)
\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)
\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)
a:
Xét (K) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (K) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{OAC}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>DE⊥AO
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại I
b: Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}\)
=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Gọi I là trung điểm của AO
=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NOA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NIA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)
=>IA là phân giác của góc MIN
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
1: Xét (O) có
ΔAMH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAMH vuông tại M
=>HM⊥AB tại M
Xét (O) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔANH vuông tại N
=>HN⊥AC tại N
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{NAM}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
2: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{OAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥MN