Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{GIẢI :}\)
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)
Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)
hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).
Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :
\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)
\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
GIẢI :
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)
Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)
hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)
\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcmGIẢI :
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)
Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)
hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)
\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm
Bài làm
A B C x y O O 2 H
1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật
mà \(AC=CD\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.
2/ Ta có :
\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).
Bài làm
A B C x y O O 2 H
1/ Xét \(\diamond � � � �\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{0}\)
\(\Rightarrow \diamond � � � �\) là hình chữ nhật
mà \(� � = � �\)
\(\Rightarrow \diamond � � � �\) là hình vuông.
2/ Ta có :
\(\triangle � � �\) vuông tại A \(\Rightarrow \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)
\(\triangle � � �\) vuông tại H \(\Rightarrow \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)
Do đó \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
Xét \(\triangle � � �\) và \(\triangle � � �_{2}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{�_{2} � �} = 9 0^{0}\) (\(\diamond � � � �\) là hình vuông)
\(� � = � �\) (\(\diamond � � � �\) là hình vuông)
\(\hat{� � �_{2}} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\))
\(\Rightarrow \triangle � � � = \triangle � � �_{2} \&\text{nbsp}; \left(\right. � . � . � \left.\right)\)
Vẽ hình: Bạn tự vẽ được hăm?
a) Ta có: AE // MF; AF // ME
=> Tứ giác AFME là HBH.
b) HBH AFME + đk \(\widehat{FAE}=90^o\)\(\Rightarrow\)AFME là HCN.
Mà \(\widehat{FAE}=90^O\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^O\)\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A.
Giải :
A B C M F E
a, Xét \(\diamond AFME\), có :
EM // AF (vì EM // AB)
FM // AE (vì FM // AC)
\(\Rightarrow\diamond AFME\) là hình bình hành.
b, Để \(\diamond AFME\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow\text{}\diamond AFME\) có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{M}=\widehat{E}=90^0\) \(\Rightarrow\bigtriangleup ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\) hay \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A.