Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: vuông góc với AB tại M
Xét ΔDAC vuông tại A và ΔDME vuông tại M có
DC=DE
\(\hat{ADC}=\hat{MDE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC=ΔDME
b: ΔDAC=ΔDME
=>\(\hat{DCA}=\hat{DEM}\)
mà \(\hat{DCA}=\hat{DCN}\) (CD là phân giác của góc ACN)
nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)
=>NC=NE
c: ΔDAC=ΔDME
=>DA=DM
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}\)
mà CA<CB(ΔCAB vuông tại A)
nên DA<DB
=>DM<DB
bạn tự vẽ hình nhé
vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) =\(\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
a) xét ΔABD và ΔAMD, có:
AM=AB (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) (cmt)
AD chung
⇒ ΔABD = ΔAMD (c.g.c) (đpcm)
b) Từ ΔABD = ΔAMD (cmt)
⇒ BD=DM( 2 cạnh t/ứng) (đpcm)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (2 góc t/ứng)(đpcm)
c) phần này có lẽ đề bài sai , phải là c/m Δ BDN =ΔMDC mới đúng.
vì \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) ( do \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{DBN}\) là 2 góc kề bù; \(\widehat{AMD}\) và \(\widehat{DMC}\)là 2 góc kề bù)
vì \(\widehat{BDN}\) và \(\widehat{MDC}\) là 2 góc đối đỉnh⇒ \(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)
Xét Δ BDN và ΔMDC, có:
\(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)(cmt)
BD=DM (cmt)
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) (cmt)
⇒Δ BDN = ΔMDC (g.c.g) (đpcm)
d) từ Δ BDN = ΔMDC (cmt) ⇒ BN=MC
mà AB=AM ⇒ AB+BN =AM+MC
⇔AN=AC.⇒ Δ ANC cân tại A.
và AB=AM(gt) ⇒ ΔABM cân tại A
mà AD là phân giác của \(\widehat{BAM}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔABM⇔ AD ⊥ BM(đpcm)
Vì Δ ANC cân tại A (cmt)
AD là phân giác của \(\widehat{NAC}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔACN.⇔ AD⊥CN.
Mà AD⊥ BM⇒ BM//CN(đpcm)
a: Xét ΔBEC và ΔBED có
BE chung
\(\hat{EBC}=\hat{EBD}\)
BC=BD
Do đó: ΔBEC=ΔBED
b: Xét ΔBID và ΔBIC có
BI chung
\(\hat{IBD}=\hat{IBC}\)
BD=BC
Do đó: ΔBID=ΔBIC
=>ID=IC
c: Ta có: ΔBID=ΔBIC
=>\(\hat{BID}=\hat{BIC}\)
mà \(\hat{BID}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BID}=\hat{BIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>BI⊥DC
mà AH⊥DC
nên AH//BI
\(\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
mà \(\widehat{DCB}=30^0\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
hay ΔDBC cân tại D
Gọi H là trung điểm của BC
=>\(BH=HC=\frac{BC}{2}\)
mà \(BA=\frac{BC}{2}\)
nên BA=BH=HC
Xét ΔBAD và ΔBHD có
BA=BH
\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>\(\hat{BAD}=\hat{BHD}\)
=>\(\hat{BHD}=90^0\)
=>DH⊥BC tại H
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
DH chung
HB=HC
Do đó: ΔDHB =ΔDHC
=>DB=DC