Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
=>\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)
=>15a=10b=6c
=>\(\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)
=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)
=>a=2k; b=3k; c=5k
\(a^2+275=bc\)
=>\(\left(2k\right)^2+275=3k\cdot5k=15k^2\)
=>\(11k^2=275\)
=>\(k^2=25\)
=>k=5 hoặc k=-5
TH1: k=5
=>\(\begin{cases}a=2\cdot5=10\\ b=3\cdot5=15\\ c=5\cdot5=25\end{cases}\)
TH2: k=-5
=>\(\begin{cases}a=2\cdot\left(-5\right)=-10\\ b=3\cdot\left(-5\right)=-15\\ c=5\cdot\left(-5\right)=-25\end{cases}\)
Bài 1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)
b:
1: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAB=ΔCDE
=>CB=CE
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)