Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Bài giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(\widehat{BAC}=90^\circ\).
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC.
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).
Do BN vuông góc AM nên tam giác ABM vuông tại M.
Ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(x^2=2AM^2\)
Suy ra \(AM=\dfrac{x\sqrt2}{2}\).
Do đó:
\(BC=2AM=x\sqrt2\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=2x^2-x^2=x^2\).
Suy ra \(AC=x\).
Vậy \(AC=x,\ BC=x\sqrt2\).
Bài giải
Vì tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác và AM vuông góc BD.
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).
Xét tam giác ABM và DBM:
- \(AM=BM\)
- \(\widehat{AMB}=90^\circ\)
- \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\).
Vì AM vuông góc BD nên đường BD vừa là phân giác vừa vuông góc với AM. Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Do đó \(AB=BC\).
Mà tam giác ABC vuông tại A nên:
\(AB^2+AC^2=BC^2\).
Thay \(AB=BC\) vào, ta được:
\(AC^2=0\), vô lý với tam giác ABC không suy biến.
Xét tam giác \(BGA\)vuông tại \(G\):
\(BA^2=BG^2+GA^2=\frac{4}{9}\left(BE^2+AM^2\right)\Leftrightarrow BE^2+\frac{BC^2}{4}=\frac{27}{2}\)(1)
Xét tam giác \(ABE\)vuông tại \(A\):
\(BE^2=AB^2+AE^2=6+\frac{1}{4}AC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC^2+AC^2=30\)
mà \(BC^2=AC^2+6\)
suy ra \(BC^2=18\Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\).