K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 8
a: Gọi O là giao điểm của DC và BE
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DOB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
b: \(BD^2+CE^2=OD^2+OB^2+OE^2+OC^2\)
\(=\left(OD^2+OE^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)\)
\(=BC^2+DE^2\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AD=AB
AE=AC
Do đó: ΔADE=ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC};\hat{AED}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{BAD}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,D thẳng hàng
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,E thẳng hàng
Ta có: \(\hat{KAD}=\hat{CAH}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{KDA}=\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (cmt)
mà \(\hat{CAH}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{KAD}=\hat{KDA}\)
=>KA=KD
Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{KAD}=\hat{EAD}=90^0\)
\(\hat{KEA}+\hat{KDA}=90^0\) (ΔEAD vuông tại A)
mà \(\hat{KAD}=\hat{KDA}\)
nên \(\hat{KAE}=\hat{KEA}\)
=>KA=KE
mà KA=KD
nên KE=KD
=>K là trung điểm của DE