Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Điểm I ở đâu ra vậy bạn?
Bài 2 :
Điểm E ở đâu ra vậy bạn ????????
a) Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: AH=AD
Xét ΔAHD có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AH=AE
Xét ΔAEH có AH=AE
nên ΔAEH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD(=AH
nên A là trung điểm của ED
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
a: D đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AB⊥HD tại I và I là trung điểm của HD
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AC⊥HE tại K và K là trung điểm của HE
Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID
Do đó: ΔAIH=ΔAID
=>\(\hat{IAH}=\hat{IAD}\)
=>AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có
AK chung
KH=KE
Do đó: ΔAKH=ΔAKE
=>\(\hat{KAH}=\hat{KAE}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
AIHK là hình chữ nhật
=>\(\hat{AKI}=\hat{AHI}\)
mà \(\hat{AHI}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AKI}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥IK