Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\) (3)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: BH+CH=BC
=>BC=4+9=13(cm)
\(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=4\cdot13=52\)
=>\(AB=2\sqrt{13}\) (cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-52=117\)
=>\(AC=3\sqrt{13}\) (cm)
c: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
\(\hat{HBE}=\hat{ABD}\) (BD là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBHE~ΔBAD
=>\(\frac{S_{BHE}}{S_{BAD}}=\left(\frac{BH}{BA}\right)^2=\left(\frac{4}{2\sqrt{13}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{4}{13}\)
Xét ΔBAH có BE là phân giác
nên \(\frac{EA}{EH}=\frac{BA}{BH}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EH}=\frac{DC}{DA}\)
a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC
nên AB^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=16/8=2
=>AD=6cm
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
tg ABC đồng dạng tg HBA
Lời giải:
Do $BE$ là phân giác $\widehat{ABH}$ nên theo tính chất tia phân giác ta có:
$\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}(1)$
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(2)$
Do $BD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên:
$\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{EH}{EA}=\frac{DA}{DC}$ (đpcm)
Hình vẽ: