Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
A B C H D E
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)
Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)
Bài giải :
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
^BHA=^BAC(=90o)
⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)
⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
BC=√AB2+AC2=20(cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
ADDC =ABBC =1220 =35
mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
^ABE=^CBD (BD là tia phân giác)
^BAE=^BCD (Cùng phụ với góc ^ABC )
⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)
⇒BEBD =ABCB
Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ và $AF \cdot AB = AE \cdot AC$
Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.
Ta có $AD \perp BC$, $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.
Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
Từ đồng dạng suy ra tỉ số cạnh tương ứng:
$AF/AE = AC/AB \implies AF \cdot AB = AE \cdot AC$.
b) Chứng minh $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AEF$ với các chân cao $E$ và $F$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh $KF \cdot KE = KB \cdot KC$ và $KF \cdot KE = KO^2 - \frac{BC^2}{4}$
Gọi $K$ là giao điểm của $EF$ và $BC$, $O$ là trung điểm $BC$.
Theo tính chất tứ giác trực tâm $BCEF$ nội tiếp:
$KF \cdot KE = KB \cdot KC$.
Với $O$ trung điểm $BC$, suy ra $KO^2 - \frac{BC^2}{4} = KB \cdot KC$, nên $KF \cdot KE = KO^2 - \frac{BC^2}{4}$.
d) Chứng minh $MN \perp AB$
Tia phân giác góc $BKF$ cắt $AB$ tại $N$ và tia phân giác góc $BAC$ cắt $BC$ tại $M$.
Theo tính chất đường phân giác và hình học trực tâm, đường nối $M$ và $N$ vuông góc với $AB$:
$MN \perp AB$.
A B C H M I N
a, Xét tam giác AHM và tam giác ACH ta có :
^H = ^HMA = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AHM ~ tam giác ACH ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AM}{AH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AH^2=AM.AC\)
b, đề sai ko ?
\(\Delta BKA\) có NI song song KC và N trung điểm AB
suy ra: I là trung điểm BK
Vì AH song song KB (cùng vuông góc BC)
nên : \(\dfrac{OH}{IB}=\dfrac{OA}{IK}\left(=\dfrac{CO}{CI}\right)\)
Mà : IB = IK (cmt)
suy ra : OH = OA mà NB = NA (gt)
suy ra: ON là đường trung bình \(\Delta BAH\)
hay : ON // BH hay ON // BC
ĐÁP ÁN CÂU C BÀI HÌNH HỌC