Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{IAH}\) chung
Do đó: ΔAIH~ΔAHB
=>\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{HAC}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHC
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a. Xét ΔABC và ΔHBA :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm
\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) BH = 10 cm
c. Xét ΔAIH và ΔBAC :
\(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 900
Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\) (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)
\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
⇒ΔABC∼ ΔHBA
b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)
A B C H 6 8 K I
a.
Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc H = A= 90o
góc B chung
Do đó: tam giác HBA~ABC(g.g)
b.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = 10 (cm)
Ta có tam giác HBA~ABC
=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\)
Tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + BH2
=> BH2 = AB2 - AH2
=> BH2 = 62 - 4,82
=> BH2 = 3,6 cm
c. Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
góc H = 90o
góc HBA = HAC ( cùng phụ góc C)
Do đó: tam giác HBA~HAC( g.g)
=> \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\Rightarrow AH.AH=HB.HC\)
d.
Ta có:
góc I = K = A = 90o
=> AIHK là hình chữ nhật
=> IH = AK; IA = HK
Ta có tam giác HBA~ABC
=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\) hay \(\dfrac{IK}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
Xét tam giác IBH và tam giác ABC có:
góc I = A = 90o
góc B chung
Do đó: tam giác IBH~ABC (g.g)
=> \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow IH=\dfrac{BH.AC}{BC}=\dfrac{3,6.8}{10}=2,88\)
HC = 10 - HB = 10- 3,6 = 6,4 (cm)
Xét tam giác KHC và tam giác ABC có:
góc K = A = 90o
góc C chung
Do đó: tam giác KHC~ABC (g.g)
=> \(\dfrac{KH}{AB}=\dfrac{HC}{BC}\Rightarrow KH=\dfrac{AB.HC}{BC}=\dfrac{6.6,4}{10}=3,84\) (cm)
Ta có:
\(\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{2,88}{3,84}=\dfrac{3}{4};\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{AB}{AC}\)
mà \(\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> AI.AB = AK.AC
bạn tự vẽ hình......
a) Xét \(\Delta\)HBA và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HBA đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
b) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82
= 100
\(\Rightarrow\) BC = 10(cm)
Vì \(\Delta\)HBA đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta\)HAB vuông góc tại H có:
BH2 = AB2 - AH2 (suy ra từ định lý pytago)
= 62 - 4,82
= 12.96
\(\Rightarrow\) BH = 3,6 (cm)
c) Xét \(\Delta\)HAC và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HAC đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
Mà \(\Delta\)HBA đồng dang vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HAC đồng dạng vs \(\Delta\)HBA
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\) AH2 = HB.HC
d) Vì \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Hay \(\widehat{HAI}=\widehat{BCA}\)
Vì tứ giác AKHI có:
\(\widehat{A}=\widehat{K}=\widehat{I}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\) AKHI là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (t/chất)
Mà \(\widehat{HAI}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)
Xét \(\Delta\) AKI và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKI đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
\(\Rightarrow\) AB.AI = AC.AK
d) Cách khác:
Xét \(\bigtriangleup AHB(\widehat{BHA}=90^{\circ})\)
...........AI . AB = AH2 (Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông)
Xét \(\bigtriangleup AHC(\widehat{AHC}=90^{\circ})\)
..........AK . AC = AH2 (Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông)
=> AI . AB = AK . AC
==" mới lớp 8 dùng là phạm pháp đó,
mà cũng đâu thể nói là cách khác được vì nó cũng chi là một phép biến đổi từ tam giác đồng dạng mà
Nguyễn Hải Dương từ tam giác đồng dạng đâu, nó là hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Gia Hân Ngôhaizzzz thế bạn ko hiểu bản chất của nó r, bạn chứng minh nó từ cách xét các tam giác vuông,
rồi suy rra hệ thức đó giống như cách câu d Nhã Doanh là trên
Nguyễn Hải Dương nhưng của mình khác mà
Gia Hân Ngôbạn ns hệ thức lương giác, thi bản chất nó đó, thầy ko ns bạn à
Nguyễn Hải Dương bạn muốn hiểu thế nào thì hiểu, cái này không phải thầy cô nào dạy cả, chưa thầy cô nào dạy kiến thức này
Gia Hân Ngô==" thế thầy cô ko bắ bạn chứng minh giống chư
chứng minh 1/h^2 = 1/a^2 + 1/b^2
hay chứng minh AD.AB=AI.AC à
Nguyễn Hải Dương không, cái này chỉ mình chỉ
Gia Hân Ngô==" thế thui mk ns thế này thui, đằng nào sang sang bạn cx hok
giống như bài ra: AI.AB=AK.AC
=> AI/AK=AC/AB
<=> AIK đồng dạng ACB
bạn chứng minh tam giác đồng dạng rồi suy ra :D
Nguyễn Hải Dương Gia Hân Ngô hệ thức lượng đấy được suy ra từ 2 tam giác đồng dạng đó
Nhã Doanh cái này là hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, chớ có phải 2 tam giác đồng dạng đâu
Gia Hân Ngô ==" tam giác vuông đó :))
tam giác IHA ~HBA
=> \(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{BA}\Leftrightarrow AI.BA=AH^2\)
Nguyễn Hải Dương ý mi là thế nào?
Nguyễn Hải Dương Gia Hân Ngô
cũng suy ra từ đấy
Nhã Doanh Nguyễn Hải Dương bài làm của ta ở đây chỉ dùng tam giác vuông, ko có use tam giác đd nào cả
Nguyễn Hải Dương muốn chứng minh được hệ thức đó từ đâu mà ra?
Nhã Doanh:)) từ chứng minh hai tam giác đồng dàng ( có một góc vuông, và một cạnh chung) :)) đó là lí do tam giác vuông :D
Nhã DoanhGia Hân NgôVD:
Gia Hân NgôNhã Doanh và đây là cách giải
câu c, mk ko bt họ làm đúng ko nữa :))
bài làm xúc tích