Ta có : ABC + ACB = 90° 

Mà IBA + IAB = 90° 

=> ACB = BAI 

Gọi giao điểm AH và IC là K 

Ta có : HKC + HCK = 90° 

Mà HKC = \(\frac{1}{2}\)HCA 

=> HKC + \(\frac{1}{2}\)ACB = 90° (1)

Vì IA là phân giác BAC 

=> \(\frac{1}{2}\)BAC = IKA 

Mà BAC = BCA 

=> IAK = \(\frac{1}{2}\)BAC 

Ta có : IAK + IKA = \(\frac{1}{2}\)BAC + HKC ( kề bù)(2)

Từ (1) và (2) 

=> IKA + IAK = 90° 

=> IC \(\perp\)AI

phạm vũ anh tuấn cho mk cái hình đc ko

em tham khảo , chị biếng làm quá:

Tam giác ABC vuông mà ạ?

Bài 5:

AK là phân giác của góc HAB

=>\(\hat{BAK}=\frac12\cdot\hat{BAH}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

nên \(\hat{BAK}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

CK là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACK}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

\(\hat{KAC}+\hat{KCA}=90^0-\hat{KAB}+\hat{KCA}=90^0\)

=>ΔKAC vuông tại K

=>KA⊥KC

B C A H D I

a) AB// HD (cùng vuông góc với AC)

b) AB// HD suy ra ABC= DHC= 60 độ nên AHD= 30 độ ( vì kề bù với góc DHC= 60 độ và góc BAH= 90 độ)

c) bạn ghi sai đề phải là cắt tia phân giác góc BCA tại I

Ta có: BAC= 30 độ (trong tam giác HDC có DHC= 60 độ; HDC= 90 độ)

suy ra 1/2 BAC= 15 độ hay ACI= 15 độ

Cm tương tự với tam giác ABH ta đc BAH= 30 độ suy ra HAI= 15 độ

Cm tương tự vói tam giác HAD ta đc HAD= 60 độ 

Xét tam giác IAC có IAC+ (IAH+HAC) + AIC= 180 độ 

                           hay 15 độ+ 75 độ + AIC=180 độ 

suy ra AIC= 90 độ hay AI vuông góc Ci

Sửa đề: Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D

a: TA có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔBAH có

AI,HI là các đường phân giác

AI cắt HI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔHAB

=>BI là phân giác của góc DBA

Xét ΔBIA và ΔBID có

BI chung

\(\hat{IBA}=\hat{IBD}\)

BA=BD

Do đó: ΔBIA=ΔBID

=>IA=ID

=>I nằm trên đường trung trực của AD(1)

BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,I,M thẳng hàng

c: Trên tia đối của tia NA, lấy E sao cho NA=NE

Xét ΔNAB và ΔNEC có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENC}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NC

Do đó; ΔNAB=ΔNEC

=>\(\hat{NAB}=\hat{NEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

ΔNAB=ΔNEC

=>AB=EC

Ta có: AB//EC

AB⊥CA

Do đó: EC⊥CA

Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>EA=BC

mà EA=2AN

nên BC=2AN

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg