Giải :

Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.

Chứng minh :

Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :

\(MA=MB\text{ (gt)}\)

\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)

\(DM=CM\text{ (gt)}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)

b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)

\(\Rightarrow BD//AC\)

Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)

\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)

\(DM=CM\left(gt\right)\)

\(BM=AM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)

\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)

\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)

\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)

mn giúp mk với

a:AH⊥BC

DM//AH

Do đó: DM⊥BC

a: DM//AH

AH⊥BC

Do đó: DM⊥CB

Câu 4:

\(4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-1\)

Vậy đa thức không nghiệm

Câu 6:

\(x^2-2mx-8\) có nghiệm \(x=-2\) khi:

\(\left(-2\right)^2-2m\left(-2\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

B C A M N H K O

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

MB = NC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta ACN\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)  (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và AKC có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\)

c) Ta có \(\Delta AHB=\Delta AKC\Rightarrow HB=KC\)

Xét tam giác vuông AHO và AKO có:

AH = AK

AO chung

\(\Rightarrow\Delta AHO=\Delta AKO\)   (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HO=KO\)

Mà HB = CK nên OB = OH - HB = OK - CK = OC

Vậy nên tam giác OBC cân tại O.