c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

cho tam giác ABC vuông tại A .Biết AB=7cm và AC=21 cm .tính các tỉ số lượng giác của góc B vá góc C 

a,c: ΔAHC vuông tại H 

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{16^2-9^2}=5\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CB=\dfrac{16^2}{5\sqrt{7}}=\dfrac{256}{5\sqrt{7}}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=16:\dfrac{256}{5\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)

=>\(\widehat{B}\simeq56^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-56^0=34^0\)

b: \(sinB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}\)

=>\(cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\dfrac{9}{16}\)

\(tanB=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}:\dfrac{9}{16}=\dfrac{5\sqrt{7}}{9}\)

\(cotB=1:\dfrac{5\sqrt{7}}{9}=\dfrac{9}{5\sqrt{7}}\)

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq34,2\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-90^o-34,2^o=55,8^o\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\cosB=\dfrac{AB}{BC}\\tanB=\dfrac{AC}{AB}\\cotB=\dfrac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)

A B C H

\(sinABH=\frac{AH}{AB}\)     \(cosABH=\frac{BH}{AB}\)

\(tanABH=\frac{AH}{BH}\)  \(cotABH=\frac{BH}{AH}\)

\(sinHAB=\frac{BH}{AB}\)    \(cosHAB=\frac{AH}{AB}\)

\(tanHAB=\frac{BH}{AH}\)    \(cotHAB=\frac{AH}{BH}\)

\(\sin ABH=\frac{AH}{AB}\)                \(\cos ABH=\frac{BH}{AB}\)

\(\tan ABH=\frac{AH}{BH}\)             \(\cot ABH=\frac{BH}{AH}\)

\(\sin HAB=\frac{BH}{AB}\)              \(\cos HAB=\frac{AH}{AB}\)

\(\tan HAB=\frac{BH}{AH}\)             \(\cot HAB=\frac{AH}{BH}\)

Sorry ko vẽ đc hình

Code : Breacker

Câu 1:

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(BH^2=30^2-24^2=\left(30-24\right)\left(30+24\right)=6\cdot54=6\cdot6\cdot9=6^2\cdot3^2=18^2\)

=>BH=18(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(18\cdot BC=30^2=900\)

=>\(BC=\frac{900}{18}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có \(\sin HAB=cosB=\frac{HB}{AB}=\frac{18}{30}=\frac35\)
\(cosHAB=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{24}{30}=\frac45\)

tan HAB=cot B\(=\frac{HB}{AH}=\frac{18}{24}=\frac34\)

cot HAB=tan B\(=\frac{AH}{HB}=\frac{24}{18}=\frac43\)

Bài 2:

a: BH+HC=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAB vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=169-52=117\)

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C\(=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

nên \(\hat{C}\) ≃34 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-34^0=56^0\)

tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=9²+12²=225
  BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.15=9.12
AH.15=108
  AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)

b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH²
HB.HC=AH²
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)