a) Chứng minh H A B ^ = E A B ^ ; H A C ^ = F A C ^ ⇒ E A F ^ = 180 0  

B) Chứng minh: E B C ^ + F C B ^ = 2 ( A B C ^ + A C B ^ )  

= 180⁰ Þ  EB//FC.

Hay EBCF là hình thang. Nếu EBCF là hình thang vuông thì AH vuông BC. Nếu EBCF là hình bình hành thì H là trung điểm BC.

a: H đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của HE

=>AB=AH và BH=BE

Xét ΔAHB và ΔAEB có

AH=AE
BH=BE

AB chung

DO đó: ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)

ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)

H đối xứng F qua AC

=>AC là đường trung trực của HF

=>AH=AF và CH=CF

Xét ΔAHC và ΔAFC có

AH=AF

CH=CF

AC chung

Do đó; ΔAHC=ΔAFC

=>\(\hat{HAC}=\hat{FAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAF

=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)

ΔAHC=ΔAFC

=>\(\hat{AHC}=\hat{AFC}\)

\(\hat{FAE}=\hat{FAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>F,A,E thẳng hàng

\(\hat{AEB}+\hat{AFC}=\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên BE//CF

=>BEFC là hình thang

b: BFEC trở thành hình thang vuông khi \(\hat{AEB}=90^0\)

=>BE⊥ EF

ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AHB}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

=>H là hình chiếu của A xuống BC

a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HF

=>AH=AF

=>AC là tia phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{FAH}+\widehat{EAH}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay F,A,E thẳng hàng