Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\hat{HAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHC=ΔADE
=>AC=AE và HC=DE
Kẻ AI⊥BE tại I
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔBAC
=>\(\hat{ABE}=\hat{ABC}\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBIA vuông tại I có
BA chung
\(\hat{ABH}=\hat{ABI}\)
Do đó; ΔBHA=ΔBIA
=>AH=AI
=>I thuộc (A;AH)
=>BE tiếp xúc với (A;AH) tại I
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
=>A nằm trên (O)
\(\hat{OAI}=\hat{OAB}+\hat{IAB}\)
\(=\hat{OBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>AI⊥ AO tại A
=>AI là tiếp tuyến tại A của (O)
a: Xét ΔADE vuông tại D và ΔAHC vuông tại H có
AD=AH
\(\hat{DAE}=\hat{HAC}\)
Do đó: ΔADE=ΔAHC
=>AE=AC và DE=HC
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAE vuông tại A có
BA chung
AC=AE
Do đó: ΔBAC=ΔBAE
=>BC=BE
=>ΔBEC cân tại B
b: ΔBAC=ΔBAE
=>\(\hat{ABC}=\hat{ABE}\)
Kẻ AK⊥BE tại K
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
BA chung
\(\hat{HBA}=\hat{KBA}\)
Do đó: ΔBHA=ΔBKA
=>AH=AK
=>K nằm trên (A;AH)
=>BE là tiếp tuyến tại K của (A;AH)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADE
c: Ta có: ΔAHB=ΔADE
=>AB=AE
=>A là trung điểm của BE
Xét ΔCEB có
CA là đường trung tuyến
CA là đường cao
Do đó: ΔCEB cân tại C
d: Ta có: ΔCEB cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCE
Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCIA=ΔCHA
=>AI=AH
Xét (A;AH) có
AI là bán kính
CE\(\perp\)AI tại I
Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)