Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
a: ΔODE cân tại O
mà OM là đường cao
nen M là trung điểm của DE
Xét tứ giác ADBE có
M là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành
Hình bình hành ADBE có AB⊥DE
nên ADBE là hình thoi
b: ADBE là hình thoi
=>AD//BE
Xét (O') có
ΔBIC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBIC vuông tại I
=>BI⊥DC
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD⊥ DC
mà BI⊥DC
nên AD//BI
mà AD//BE
và BI,BE có điểm chung là B
nên B,I,E thẳng hàng
=>ΔDIE vuông tại I
ΔIDE vuông tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên MI=MD=ME=DE/2
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>DE⊥AC tại E
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AH chung
HD=HB
Do đó: ΔAHD=ΔAHB
=>AB=AD và \(\hat{HAD}=\hat{HAB}\)
Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HEA}=\hat{HDA}=\hat{HBA}\)
AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HAE}+\hat{HDE}=180^0\)
mà \(\hat{HDE}+\hat{CDE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HAE}=\hat{CDE}\)
mà \(\hat{CDE}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, DE//BA)
nên \(\hat{HAE}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{HEA}=\hat{HAE}\)
=>ΔHAE cân tại H
=>HA=HE
AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HED}=\hat{HAD}=\hat{HAB}=\hat{HCA}\)
\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)
\(=\hat{ODE}+\hat{C}=\hat{ECD}+\hat{EDC}=90^0\)