Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>DE⊥AC tại E
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AH chung
HD=HB
Do đó: ΔAHD=ΔAHB
=>AB=AD và \(\hat{HAD}=\hat{HAB}\)
Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HEA}=\hat{HDA}=\hat{HBA}\)
AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HAE}+\hat{HDE}=180^0\)
mà \(\hat{HDE}+\hat{CDE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HAE}=\hat{CDE}\)
mà \(\hat{CDE}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, DE//BA)
nên \(\hat{HAE}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{HEA}=\hat{HAE}\)
=>ΔHAE cân tại H
=>HA=HE
AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HED}=\hat{HAD}=\hat{HAB}=\hat{HCA}\)
\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)
\(=\hat{ODE}+\hat{C}=\hat{ECD}+\hat{EDC}=90^0\)
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )