Câu hỏi của M A S T E R🍎『LⓊƒƒỾ 』⁀ᶦᵈᵒᶫ亗✔️( Ch...

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với AC tại F

a) Cho BC = 20cm, sinC = 0,6. Giải tam giác ABC;

b) Chứng minh rằng : AC² = 2CF...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: sin C=0,6

=>$\hat{C}$ ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>$\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0$

=>$\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0$

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=$\frac{AB}{BC}$

=>$\frac{AB}{20}=0,6$

=>$AB=20\cdot0,6=12\left(\operatorname{cm}\right)$

ΔABC vuông tại A

=>$AB^2+AC^2=BC^2$

=>$AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2$

=>AC=16(cm)

b: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

$\hat{FCE}$ chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>$\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}$

=>$CF\cdot CB=CE\cdot CA=\frac12\cdot CA\cdot CA=\frac12CA^2$

=>$CA^2=2\cdot CF\cdot CB$

Câu trả lời:

a: sin C=0,6

=>$\hat{C}$ ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>$\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0$

=>$\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0$

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=$\frac{AB}{BC}$

=>$\frac{AB}{20}=0,6$

=>$AB=20\cdot0,6=12\left(\operatorname{cm}\right)$

ΔABC vuông tại A

=>$AB^2+AC^2=BC^2$

=>$AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2$

=>AC=16(cm)

b: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

$\hat{FCE}$ chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>$\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}$

=>$CF\cdot CB=CE\cdot CA=\frac12\cdot CA\cdot CA=\frac12CA^2$

=>$CA^2=2\cdot CF\cdot CB$