Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trên mạng có lần sau đăng nhớ tìm :))))))))))))) dài qá nên ngại gõ
Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH).
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0)
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h.
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH
b1:
Bạn cũng có thể gộp chung thế này:
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >=
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 =
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH.
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH
=> M nằm ở trung điểm AH
a: Xét (O) có
\(\hat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
\(\hat{EBC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\hat{EBA}=\hat{EBC}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EC
=>EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE⊥AC
Xét (O) có
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{BCF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Do đó: sđ cung FA=sđ cung FB
=>FA=FB
=>F nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(4)
Từ (3),(4) suy ra OF là đường trung trực của AB
=>OF⊥AB
b: OF⊥AB
=>OF⊥AB tại M
OE⊥AC
=>OE⊥AC tại N
Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp