Xét tứ giác ABDC có

AB//DC

AC//BD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

Ta có: AH⊥BC

DK⊥BC

Do đó: AH//DK

Xét ΔDKC vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có

DC=AB

\(\hat{DCK}=\hat{ABH}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó; ΔDKC=ΔAHB

=>DK=AH

Xét tứ giác AHDK có

AH//DK

AH=DK

Do đó: AHDK là hình bình hành

Hình Tự Vẽ nhe

a)

Tam Giác ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

K là trung điểm của AC(gt)

=> EK là đường trung bình của tam giác ABC

=> EK//BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )

b)

Tứ giác ABMC có:

BM//AC ( Bx//AC; M thuộc Bx)

CM//AB ( Cy//AB; M thuộc Cy )

Góc A = 90 độ (gt)

=> tứ giác ABMC là Hình chữ nhật

=> AB//MC (tính chất hình chữ nhật )

c)

Ta có: AB // KO ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

mà AB//MC(cmt) => MC//KO

Tam Giác ABC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO // AB ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

=> KO là đường trung bình của tam giác ABC 

=> O là trung điểm của BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

tam giác AMC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO//MC (cmt)

=> KO là đường trung bình của tam giác AMC => O là trung điểm của AM ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

Vì tứ giác ABMC là Hình chữ nhật => AM Cắt BC tại trung điểm của Mỗi đường mà O là trung điểm của AM và BC => AM cắt BC tại O => A;M;O Thẳng hàng

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

Xét ΔPBM và ΔPAQ có

\(\hat{PBM}=\hat{PAQ}\) (hai góc so le trong, BM//AQ)

PB=PA

\(\hat{BPM}=\hat{APQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPBM=ΔPAQ

=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AMBQ có

P là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có \(\hat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{BQA}=90^0\)

=>BQ⊥AC

Xét ΔABC có

BQ,AH là các đường cao

BQ cắt AH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>CI⊥AB

a: Xét ΔABC có AE/AB=AK/AC

nên EK//BC

b: Xét tứ giác ABMC có

AB//MC

AC//MB

góc BAC=90 độ

=>ABMC là hình chữ nhật

c: Xét ΔCAB co

K là trung điểm của CA

KO//AB

=>O là trung điểm của BC

ABMC là hình chữ nhật

=>AM cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>A,O,M thẳng hàng

a: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BF//DE

Do đó; BEDF là hình bình hành

Hình bình hành BEDF có BD là phân giác của góc FBE

nên BEDF là hình thoi

b: Ta có: BEDF là hình thoi

=>BF=FD=DE=BE và BF//DE và BE//DF

BF//DE
=>BM//DE
BF=DE

BF=BM

Do đó: BM=DE

Xét tứ giác BMED có

BM//ED

BM=ED

Do đó: BMED là hình bình hành

c: B là trung điểm của NE

=>NE=2BE=2BF(1)

B là trung điểm của MF

=>MF=2BF(2)

Từ (1),(2) suy ra NE=MF

Xét tứ giác NMEF có

B là trung điểm chung của NE và MF

=>NMEF là hình bình hành

Hình bình hành NMEF có NE=MF

nên NMEF là hình chữ nhật