Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M H K E F 1 2 I
a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( t/c )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của BC => MB = MC = 1/2 BC
b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C
Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)
Xét tam giác MHB và tam giác MKC có :
góc MHB = góc MKC ( =90 độ )
MB = MC ( cm ở câu a )
góc B = góc C (cmt )
Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng )
* Gọi I là giao điểm của AM và HK
Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt )
=> BH = CK ( cặp canh t/ư)
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h )
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác
=> AM là tia phân giác của góc BAC
Hay AI là tia phân giác của góc BAC
- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến (t/c)
=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK
=> AM vuông góc HK tại I và I là trung điểm của HK
=> AM là đường trung trực của HK ( d/h )
c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H
Mà H là trung điểm EM
=> AB là đường trung trực EM
=> AE = AM ( t/c )
Tương tự : AC là đường trung trực của MF
=> AF = AM (t/c)
Suy ra : AE = AF ( = AM )
=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h )
a: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
b: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BK//CH
=>BK//AH
Ta có; KH⊥AC
AB⊥ CA
Do đó: KH//AB
Xét ΔHKA và ΔBAK có
\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)
KA chung
\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)
Do đó: ΔHKA=ΔBAK
=>HA=BK
mà BK=HC
nên HA=HC
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BH,AM là các đường trung tuyến
BH cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,I thẳng hàng
Nếu tam giác ABC mà vuông tại A thì 2 tam giác ABM và ACM không thể bằng nhau đc
Mk nghĩ bn nên xem lại đề bài.
a:
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung
DO đó: ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
nên KH//BC
e: Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
KB=HC
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng
a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:
- góc BEM = góc CFM ( = 90o )
- góc EBM = góc FCM (2 góc bằng nhau của tam giác cân ABC tại A)
- => góc EMB = góc FMC ( = 180o - 2 góc bằng nhau)
- MB = MC (vì AM là trung tuyến).
b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)
=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)
Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
b: Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường trung trực của HK
$BH=\frac{AB}{2}; CK=\frac{AC}{2}$ nên nếu $BH=CK$ thì $AB=AC$. Điều này không có trong điều kiện đề bài.
Bạn xem lại đề.
Ý B để mk nghĩ đã
ý b. dễ mà bn: gọi giao điểm Am và HK là O
=>tứ giác AHMK là hình chữ nhật=>HO=OK=>AM là trung tuyến HK
lại có BH=KC(ý a)
mà AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AM=MC\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}\Delta AMB\\\Delta AMC\end{matrix}\right.\) cân tại M
\(có\) \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp AB\\MK\perp AC\end{matrix}\right.\)=>MH,MK lần lượt là trung tuyến của \(\Delta AMB\)
và \(\Delta AMC\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH=BH\\AK=KC\end{matrix}\right.\)=>\(AH=AK\)
do đó AHMK là hình vuông\(=>AM\perp HK\) tại O
do đó AM là trung trực HK
Nhìn rối óc vậy
bình thường thoi bn :>
Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
hay \(BH=\dfrac{AB}{2}\)(1)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
hay \(CK=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BH=CK