Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C M K H G I
a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:
MB = MC (gt)
Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)
MH = MK (gt)
Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)
c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> Tam giác MAB cân tại M
=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
hay HB = HA
=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)
Do đó BI là đường trung tuyến còn lại
hay I là trung điểm của AC (đpcm).
A B C M H N K
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AM chung
BM = CM (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)
Xét \(\Delta HBM\) vuông tại H và \(\Delta KCM\) vuông tại K có;
BM = CM
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
c) Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là tđ)
\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}.16=8\)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại M
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=17^2-8^2\)
\(\Rightarrow AM^2=15^2\)
\(\Rightarrow AM=15\)
Lại có: \(AN=NM=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.15=7,5\)
Vậy \(S_{\Delta BNC}=\dfrac{NM.BC}{2}=\dfrac{7,5.16}{2}=60\) \(\left(cm^2\right)\).
A B C H I K M
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).
A B C D M K F E N O
cau a:CB;AN là trung tuyến ;CB/MB=2/3
> M trọng tâm tam giác ACD > vậy A;M;N thẳng hàng
câu b:DM là đường trung tuyến thứ 3> K trung diemAC.
cậu c: tương tự AF;CE;MK đồng qui tại O là trọng tâm tam giác ACM
A B C M D 1 2
Câu a tớ chỉnh thế này: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
Giải:
a, ΔABD = ΔACD:
Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ AM là cạnh chung.
+ BM = CM (trung tuyến AM)
=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABD và ΔACD có:
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)
+ AD là cạnh chung.
=> ΔABD = ΔACD (c - g - c)
b, ΔBDC cân:
Ta có: ΔABD = ΔACD (câu a)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔBDC cân tại D.
A B C D M
a) ΔABD=ΔACD
Xét ΔABM và ΔACM ta có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=BC (gt)
\(\Rightarrow\)ΔABM = ΔACM (c.c.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABD và ΔACD ta có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (cmt)
AM cạnh chung
\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACD (c.g.c)
b) ΔBDC cân
Vì ΔABD = ΔACD ( theo câu a)
\(\Rightarrow\)BD=DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)ΔBDC cân tại D (đpcm)
Với mọi x thuộc R Có (x^2-9)^2 \(\ge\) 0
[y-4] \(\ge\) 0
Suy ra (x^2-9)^2+[y-4] - 1 \(\ge\) -1
Xét A=-1 khi và chỉ khi (x^2-9)^2 và [y-4] đều bằng 0
Tự tính ra
Xin lỗi nhưng vì không biết nên mình phải dùng [ ] thay cho GTTĐ nhé
Xin lỗi nhiều tại mình o tìm được kí hiệu đó
a)Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CMA\) có :
BM=CM (GT )
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CMA}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(GT)
=>\(\Delta BMD=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\)
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)(2 góc tương ứng)
=>BD//AC
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0\)(2 góc trong cùng phía)
mà\(\widehat{BAC}=90^0\)=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
b)\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BA=DC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta BAC=\Delta DCA\)(2 cạnh góc vuông)
=>BC=DA(2 cạnh tương ứng)
mà AM=\(\dfrac{1}{2}\)AD
BM=\(\dfrac{1}{2}BC\)
=>AM=BM
Nhớ tick nha
Còn hình bạn tự vẽ
Chứng minh
a, Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có :
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
b, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) ( ở vị trí so le trong)
\(\Rightarrow\) AB // CD
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^O\)
\(\Rightarrow90^O+\widehat{ACD}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^O\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C
câu c nè ( hơi lằng nhằng chút nha )
Chứng minh
c, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ( câu a )
\(\Rightarrow AB=CD\) ( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta KCD\) có :
AK = CK (gt)
\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\) (=1v)
AB = CD (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta KCD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow KB=KD\) (hai cạnh tương ứng)
và \(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{BKD}=\widehat{CKD}+\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\)
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta CKB\) có :
AK = CK (gt)
\(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\) (c/m trên )
KD = KB ( c/m trên )
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta CKB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{CBK}\) ( hai góc tương ứng )
Xét \(\Delta IKB\) và \(\Delta NKD\) có :
\(\widehat{BKD}\) chung
KB = KD (c/m trên )
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\) (c/m trên )
\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta NKD\) (g.c.g)
\(\Rightarrow KI=KN\) (hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta KIN\) cân