a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABKI có

M là trung điểm chung của AK và BI

Do đó: ABKI là hình bình hành

=>KI//AB

mà AB\(\perp\)AC

nên KI\(\perp\)AC

Xét ΔCAI có

IK,CH là đường cao

IK cắt CH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔCAI

=>AK\(\perp\)IC

a) Tứ giác ADME có:

∠AEM = ∠ADM = ∠EAD = 90⁰ (gt)

⇒ ADME là hình chữ nhật

b) Do HI = HA (gt)

⇒ H là trung điểm của AI

Do HK = HB (gt)

⇒ H là trung điểm của BK

Tứ giác ABIK có:

H là trung điểm của AI (cmt)

H là trung điểm của BK (cmt)

⇒ ABIK là hình bình hành

⇒ IK // AB

Mà AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)

⇒ IK ⊥ AC

⇒ IK là đường cao của ∆ACI

Lại có:

AH ⊥ BC (do AH là đường cao của ∆ABC)

⇒ CH ⊥ AI

⇒ CH là đường cao thứ hai của ∆ACI

∆ACI có:

IK là đường cao (cmt)

CH là đường cao (cmt)

⇒ AK là đường cao thứ ba của ∆ACI

⇒ AK ⊥ IC

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC
Do đó; E là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm chung của AB và DM

=>ADBM là hình bình hành

c: Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm chung của AC và DN

=>ADCN là hình bình hành

=>AN//CD và AN=CD

Ta có: ADBM là hình bình hành

=>AM//BD và AM=BD

Ta có: AN//CD

AM//BD

mà B,D,C thẳng hàng

nên AN//BC và AM//BC

mà AN,AM có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng

Ta có: AM=BD

AN=CD

mà BD=DC

nên AM=AN

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN

Gọi $BH=x,\ HC=y,\ AH=h$.

Vì $AH\perp BC,\ DE\perp BC$ nên:

$AH\parallel DE$

Ta có: $CD=HC-HD=y-h$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:

$CA^2=HC.BC$

$CA^2=y(x+y)$

Do $DE\parallel AH$ nên:

$\triangle CDE\sim\triangle CHA$

Suy ra:

$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CH}$

$CE=CA\times\dfrac{CD}{CH}$

Suy ra:

$CA.CE=CA^2\times\dfrac{CD}{CH}$

$CA.CE=HC.BC\times\dfrac{CD}{HC}$

$CA.CE=CD.CB$

Vậy: $CD.CB=CA.CE$

Ta có: $DE\perp BC$

Suy ra: $\angle EDC=90^\circ$

Mà $D,C,H,B$ thẳng hàng nên:

$\angle ECD=\angle ACB=C$

Xét $\triangle EDC$:

$\angle BEC+\angle ECD+\angle EDC=180^\circ$

$\angle BEC+C+90^\circ=180^\circ$

$\angle BEC=90^\circ-C$

Mà: $B+C=90^\circ$

Suy ra: $\boxed{\angle BEC=B}$

Vì $M$ là trung điểm của $BE$ nên: $BM=ME$

Do $AH\parallel DE$ nên xét các đoạn thẳng theo phương song song, ta có:

$\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$

Mà: $HD=AH$

nên: $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{AH}{AH+HC}$

Suy ra: $=\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}}=$

ĐPCM.

a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>ANDM là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của CB

DN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCEcó

N là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE

nên ADCE là hình thoi

c:

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Để AMDN là hình vuông thì AM=AN

mà \(AM=\dfrac{AB}{2};AN=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

CHỊU TỰ TÍNH NHA HỎI NGƯỜI NHÀ HOẶC TRA  GOOGLE

tui cũng chịu

ôi mình chịu thôi :((