a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Bổ sung đề: Trên tia đối của tia HM lấy D sao cho HM=HD

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

ΔMAB cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

ΔMAC cân tại M

mà MI là đường cao

nên I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBD có

H là trung điểm chung của AB và MD

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB⊥MD

nên AMBD là hình thoi

c: Hình thoi AMBD trở thành hình vuông khi \(\hat{AMB}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

ukm

bài này em làm đc những ý nào rôi

để ah hướng dẫn những ý còn lại

362

bài này mình chưa học nhưng nó tương tự như bài này dưới đây mình đã học

Xét tam giác ABC:

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF // BC, EF = 1/2  BC.

Xét tam giác BDC có: HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG // BC, HG =  1/2  BC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a) EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC

b) EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC

c)  EFGH là hình vuông ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC

1A)  Gọi I là giao điểm của EF và AB                                                                                                                                                                   Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF                                                                                                                                             xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv)                                                                                                                 IE=IF; EF vuông góc AB  =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh  được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau.                   1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB 
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI 
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB 
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi                                                                                                                                                                   1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC