Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình gì?
Vì $I$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $MI$.
Suy ra: $D$ là trung điểm của $MI$ và $DM\perp AB$.
Tương tự, $K$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $MK$.
Suy ra: $E$ là trung điểm của $MK$ và $EM\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DM\parallel AC,\quad EM\parallel AB$.
Do $A,D\in AB$ nên: $AD\parallel EM$.
Do $A,E\in AC$ nên: $AE\parallel DM$.
Vậy tứ giác $ADME$ có hai cặp cạnh đối song song nên:
$ADME$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{DAE}=90^\circ$.
Suy ra: $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình gì?
Vì $AC$ là đường trung trực của $MK$ nên:
$AC\perp MK$ và $E$ là trung điểm của $MK$.
Trong tứ giác $AMCK$:
$AC$ vừa là đường chéo, vừa là đường trung trực của đường chéo $MK$.
Lại có: $AM=AK,\quad CM=CK$.
Suy ra: $AMCK$ là hình diều.
c) Chứng minh $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^\circ$.
Do $I$ đối xứng của $M$ qua $AB$ và $K$ đối xứng của $M$ qua $AC$ nên:
$\widehat{IAB}=\widehat{MAB}$,
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}$.
Suy ra: $\widehat{IAK}=180^\circ$.
Mặt khác: $AI=AM=AK$.
Do đó: $A$ là trung điểm của $IK$.
Vậy: I và K đối xứng nhau qua A.
d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Khi đó: $AB=AC$.
Suy ra: $DM=EM$
Mà $ADME$ là hình chữ nhật nên có hai cạnh kề bằng nhau.
Vậy: $ADME$ là hình vuông
Đồng thời: $AM=MC$ (trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông cân), lại có: $AM=AK,\ MC=CK$.
Suy ra: $AM=MC=CK=KA$.
Vậy: $\boxed{AMCK \text{ là hình thoi}}$.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{MEA}=\widehat{MFA}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MI là đường trung bình của ΔABC
=>MI//AB và \(MI=\frac{AB}{2}\)
MI//AB
=>MI//AK
Ta có: \(MI=\frac{AB}{2}\)
\(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: MI=AK=KB
Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AK=KB=AI=IC
Xét tứ giác AKMI có
MI//AK
MI=AK
Do đó: AKMI là hình bình hành
Hình bình hành AKMI có AK=AI
nên AKMI là hình thoi
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M và AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCN là hình chữ nhật
Ta có: AKMI là hình bình hành
=>MK//AI và MK=AI
MK//AI
=>MK//IC
MK=AI
AI=IC
Do đó: MK=IC
Xét tứ giác MKIC có
MK//IC
MK=IC
Do đó: MKIC là hình bình hành
c: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM và AN=CM
AN//CM
=>AN//BM
AN=CM
CM=BM
Do đó: AN=BM
Xét tứ giác ABMN có
AN//BM
AN=BM
Do đó: ABMN là hình bình hành
=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của AM
nên E là trung điểm của BN
a: Xét tứ giác AMIN có \(\hat{AMI}=\hat{ANI}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
=>AI=MN
b: Sửa đề: AICD là hình thoi
TA có: IN⊥AC
BA⊥CA
Do đó: IN//AB
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và DI
=>AICD là hình bình hành
Hình bình hành AICD có AC⊥ID
nên AICD là hình thoi
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
=>AB=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot15\cdot20=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
https://coccoc.com/search?query=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a+am+l%C3%A0+trung+tuy%E1%BA%BFn
Theo link nàyyy
a, ta có E là điểm đối xứng với M qua D
=> me vuông góc vs md(t/c đối xứng)
xét tứ giác admn có
góc dan=90 độ
góc anm =90 độ
góc adm = 90 độ (d thuộc me)
=>tứ giác admn laf hcn
b,ta có d là trung điểm của ab
=>da=db(1)
lại có E là điểm đối xứng với M qua D
=> md=de(2)
từ 1 và 2 => từ giác aebm là hbh(3)
mà từ cma có me vuông góc vs md(t/c đối xứng)(4)
từ 3 và 4
=> từ giác aebm là hthoi
c, từ cmb có aebm là hthoi
=> ae=bm(t/c hthoi)
mà bm = cm =>ae=cm(1)
lại có da vuông góc cs me (t/c đối xứng), da vuông góc vs ac ( ab vuông góc vs ac, d thuộc ab)
=>me // ac (2)
từ 1 và 2 => tứ giác AEMC là hình bình hành
tcks cho nhé