TK

Vì BA vuông AC( Tam giác ABC vuông tại A )

Mà FA=AC

->CF=BC ( hai đường tương ứng) (1)

E thuộc tia đối CA 

->C nằm giữa hai điểm A,E

Mà CA<AE

BC<BE (hai đường tương ứng)

có ea=ac,ba vuông góc với ec

suy ra ba là đường trung trực của ec

suy ra be=bc

có tam giác abe vuông tại a

suy ra be lớn nhất

mà khoảng cách từ bc đến af nhỏ hơn be

suy ra be>bc

vậy be=bc<bf

Tự vẽ hình đi nhé mk k thạo cái vẽ hình trên olm đâu bài giải đây :

Ta có : góc CAB+ góc EAB =180

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAF vuông tại A có

BA chung

AC=AF

Do đó: ΔBAC=ΔBAF

=>BC=BF

Xét ΔBCA có \(\hat{BCE}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\hat{BCE}=\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0+\hat{CBA}>90^0\)

Xét ΔBCE có \(\hat{BCE}>90^0\)

nên BE là cạnh lớn nhất trong ΔBCE
=>BE>BC

=>BE>BC=BF

a: Xét ΔABC và ΔEFC có

CA=CE

FC=BC

AB=EF

Do đó: ΔABC=ΔEFC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC co

AH chung

HB=HC

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

a: Sửa đề: Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=BC

Xét ΔBAF có BA=BF

nên ΔBAF cân tại B

=>\(\hat{BAF}=\hat{BFA}=\frac{180^0-\hat{FBA}}{2}=\frac{\hat{ABC}}{2}=\hat{ABM}=\hat{CBM}\)

Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

=>\(\hat{BEC}=\hat{BCE}=\frac{180^0-\hat{CBE}}{2}=\frac{\hat{ABC}}{2}=\hat{ABM}=\hat{CBM}\)

TA có: \(\hat{BAF}=\hat{ABM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BM

TA có: \(\hat{MBC}=\hat{BCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BM//EC

=>AF//BM//EC

b; Xét ΔBAC có

BM là đường phân giác

BM là đường cao

Do đó: ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

mà BA=BF và BC=BE

nên BF=BE

\(\hat{ABE}=\hat{ABC}+\hat{EBC}\)

\(\hat{CBF}=\hat{CBA}+\hat{FBA}\)

mà \(\hat{EBC}=\hat{FBA}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CBF}\)

Xét ΔABE và ΔCBF có

BA=BC

\(\hat{ABE}=\hat{CBF}\)

BE=BF

Do đó: ΔABE=ΔCBF

=>AE=CF

c: \(\hat{ABC}=90^0\)

=>EA⊥ FC tại B

Xét ΔBEC vuông tại B và ΔBAF vuông tại B có

BE=BA

BC=BF

Do đó: ΔBEC=ΔBAF

=>EC=FA

Xét ΔBAC có

BM là đường phân giác

BM là đường cao

Do đó: ΔBAC cân tại B

mà \(\hat{ABC}=90^0\)

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}=45^0\)

BA=BC

mà BA=BF

và BC=BE

nên BA=BC=BE=BF

Xét ΔBFE vuông tại B và ΔBCA vuông tại B có

BF=BC

BE=BA

Do đó: ΔBFE=ΔBCA

=>FE=AC

BA=BC

BC=BE

Do đó: BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

mà BC⊥BE

nên ΔBEC vuông cân tại B

=>\(\hat{BEC}=\hat{BCE}=45^0\)

Xét ΔECA có \(\hat{CEA}=\hat{CAE}=45^0\)

nên ΔCAE vuông cân tại C

=>CA=CE
mà CA=FE và CE=AF

nên AF=CE=EF=AC