a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNC\), ta có:

BC=NC (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCM}\) (đối đỉnh)

AC=CM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNC\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABC=\Delta MNC\) nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CMN}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

hay \(AM\perp MN\)

c) Ta có: A,C,M thẳng hàng nên \(\widehat{ACE}+\widehat{ECM}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{ACE}=\widehat{OCM}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{OCM}+\widehat{ECM}=180^0\)

\(\Rightarrow\) ba điểm E,C,O thẳng hàng

hay CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

a, Xét tam giác ABC và MNC có :

AC= CM (gt)
CN=Cb (gt)

Góc ACB= góc NCM ( đối đỉnh)
=> tam giác ABC = tam giác MNC ( c-g-c)
 

gọi F là giao của CE với MN

ta có góc ECA= góc FCM ( vì đối đỉnh)

góc EAC= góc FMC = 90 độ

AC=CM

=> tam giác EAC= tam giác FMC => EA=FM mà EA = 1/2 BA ( vì E là trung điểm AB)=> FM = 1/2 AB

do tam giác NMC= tam giác BAC => BA= MN

=> FM=1/2 MN => F là trung điểm của MN => EC đi qua trung điểm MN

k mk với

^_^ học tốt

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B

C A B M D I N

Xét tg ACB và tg DCM có :

MCD^ = BCA^ ( đối đỉnh )

AC = DC ( gt )

BC = MC ( gt )

=> tg ACB = tg DMC ( c-g-c )

Từ trên ta có : CMD^ = CBA^ ( góc tương ứng )

Do 2 góc này bằng nhau và ở vị trí sole trong 

Nên MD // AB 

Xét tg CIB và tg CNM có :

ICB^ = NCM^ ( đối đỉnh )

CB = CM ( gt )

CBI^ = CMN^ (cmt)

=> tg CIB = tg CNM ( g-c-g )

=> IB = NM ( cạnh tương ứng ) (1)

Ta có : MN = AB ( cmt ) (2)

Mà do ND = MD - MN (3)

AI = AB - BI (4)

Từ 1 ; 2 ; 3 và 4 => ND = AI  

a )

ta có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( 2 góc đối đỉnh ) 

mà \(\widehat{C_1}=\widehat{B}\) ( tam gíac ABC cân tại A ) 

Do do : \(\widehat{C_2}=\widehat{B}\)

xét \(\Delta ABDva\Delta ICE,co:\)

AB = AC = IC ( gt ) 

BD=CE ( gt )

\(\widehat{C_2}=\widehat{B}\) (cmt ) 

Do do : \(\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)