Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)
b:
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CB⊥OD
nên CA//OD
Xét ΔBOD vuông tại B và ΔCAB vuông tại C có
\(\hat{BOD}=\hat{CAB}\) (hai góc đồng vị, OD//AC)
Do đó: ΔBOD~ΔCAB
=>\(\frac{BO}{CA}=\frac{OD}{AB}\)
=>\(CA\cdot OD=BO\cdot BA=2R^2\)
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
ΔMAB cân tại M
mà MO là đường cao
nên MO là phân giác của góc AMB
Xét ΔMAO và ΔMBO có
MA=MB
\(\hat{AMO}=\hat{BMO}\)
MO chung
Do đó: ΔMAO=ΔMBO
=>OA=OB
=>B nằm trên (O;OA)
Xét (O;OA) có
OB là bán kính
BC⊥BO
Do đó: BC là tiếp tuyến của (O)
b: ΔMAO=ΔMBO
=>\(\hat{MAO}=\hat{MBO}\)
=>\(\hat{MAO}=90^0\)
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn