Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DI=DH chứng tỏ rằng là D nằm trên tia phân giác góc BAC , tức lad AD là tia phân giác góc BAC
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//KC
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
\(\hat{EAD}+\hat{BAC}\)
\(=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{CAD}+\hat{BAC}\)
\(=2\left(\hat{DAC}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{BAD}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACK}\)
ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
mà AD=AB
nên AD=KC
Xét ΔEAD và ΔACK có
EA=AC
\(\hat{EAD}=\hat{ACK}\)
AD=CK
Do đó: ΔEAD=ΔACK
=>\(\hat{AED}=\hat{CAK}\)
mà \(\hat{CAK}+\hat{EAK}=\hat{CAE}=90^0\)
nên \(\hat{AED}+\hat{EAK}=90^0\)
=>AK⊥DE
=>AM⊥DE
A B C M a) Xét tam giác BAM và tam giác CAM có : BA = CA (GT) Góc BAM=góc CAM ( vì : AM là tia phân giác của góc BAC ) AM là cạnh chung Do đó: tam giác BAM = tam giác CAM(c.g.c) b) vì tam giác BAM = tam giác CAM (câu a) => góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng) Mà : hai góc đó là hai góc kề bù Nên: Góc AMB=góc CAM = 90 độ => AM vuông góc với BC. D C) Xét tam giác BAD và tam giác CAD có: AB=AC( GT) BD=CD(GT) AD là cạnh chung =>Do đó :tam giác BAD=tam giác CAD(c.c.c) => AD là tia phân giác của góc A ( vì góc BAD=góc CAD) Nên: ba điểm A,D,M thẳng hàng => AM là đường trung trực của BC => AD cũng là đường trung trực của BC
góc BAC+góc BMC=180 độ
=>BACM nội tiếp
góc CAM=góc CBM
góc MAB=góc MCB
mà góc CBM=góc MCB
nên góc CAM=góc BAM
=>AM là phângíac của góc BAC