Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D I K I E
a) Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta AHI\),ta có:
-AD=AH (GT)
AI chung
DI = HI (GT- I là trung điểm HD )
=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\left(c.c.c\right)\)
b) từ a, suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ADK\), ta có:
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)( chứng minh trên)
AK chung
=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\)
=> \(DK\perp AC\)
mà \(AB\perp AC\)
=> DK // AB (1)
c, nối E với D
- Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta AHC\), ta có:
AD=AH(gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{HAC}\)( chung góc A)
AE = AC ( vì AH=AD, HE= DC=> AH+HE = AD+DC => AE=AC)
=>\(\Delta ADE=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90^o\) hay \(DE\perp AC\)=> DE // AB (2)
Từ (1) và (2) , suy ra D,K,E thẳng hàng (đpcm)
A B C D E I O
a, xét tam giác BAE và tam giác BDE có : BE chung
góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)
AB = BD (gt)
=> tam giác BAE = tam giác BDE (c-g-c)
b, tam giác BAE = tam giác BDE (câu a)
=> góc BAE = góc BDE (đn)
mà óc BAE = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc BDE = 90
=> ED _|_ BC (đn)
c, tam giác BAE = tam giác BDE (Câu a)
=> AE = DE (đn)
d, gọi BE cắt CI tại O
AB = BD (gt)
AI = DC (gt)
AB + AI = BI
BD + DC = BC
=> BI = BC
xét tam giác IOB và tam giác COB có : OB chung
góc IBO = góc CBO do BO là phân giác của góc IBC (gt)
=> tam giác IOB = tam giác COB (c-g-c)
=> góc IOB = góc COB (đn)
mà góc IOB + góc COB = 180 (kb)
=> góc IOB = 180 : 2 = 90
=> BO _|_ CI (đn)
CA _|_ AB do góc BAC = 90
xét tam giác IBC
=> ID _|_ BC (tc)
mà ED _|_ BC (câu b)
=> I; E; D thẳng hàng
a, AH = AD (gt)
=> tam giác AHD cân tại A (đn)
=> góc ADI = góc AHI (tc)
xét tam giác ADI và tam giác AHI có : AD = AH (gt)
DI = IH do I là trung điểm của DH (gt)
=> tam giác ADI = tam giác AHI (c-g-c)
b, tam giác AHC vuông tại H
=> góc CAH + góc ACH = 90 (đl)
có ACH = 30 (gt)
=> góc CAH = 60
xét tam giác AHD cân tại A (câu a)
=> tam giác AHD đều (dh)
c, tam giác ADI = tam giác AHI (Câu a)
=> góc DAK = góc HAK (đn)
xét tam giác DAK và tam giác HAK có : AK chung
AD = AH (gt)
=> tam giác DAK = tam giác HAK (c-g-c)
Sửa đề: BA=BD, I là trung điểm của AD, kéo dài BI cắt AC tại E
a: Sửa đề: Chứng minh ΔBAI=ΔBDI
Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
IA=ID
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
b: ΔBAI=ΔBDI
=>\(\hat{ABI}=\hat{DBI}\)
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\hat{BAE}=\hat{BDE}\)
=>\(\hat{BDE}=90^0\)
=>ED⊥BC tại D
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
AK=DC
Do đó: ΔEAK=ΔEDC
=>\(\hat{AEK}=\hat{DEC}\)
mà \(\hat{DEC}+\hat{DEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEK}+\hat{AED}=180^0\)
=>D,E,K thẳng hàng