Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A D M E C N B P
a) Ta có: ID vuông góc AM với D là trung điểm AM => ID là đường trung trực AM => IA = IM (1)
IE vuông góc AN với E là trung điểm AN => IE là đường trung trực AN => IA = IN (2)
Từ (1) và (2) => IA = IM = IN
=> I là tâm đường tròn qua 3 điểm A; M; N
b. Lấy điểm P đối xứng với điểm A qua BC => P cố định
=> BC là đường trung trực của PA mà I thuộc BC
=> IP = IA
=>( I) qua điểm P cố định khác A
Huy làm có gì sai mọi người góp ý nha :3
a
Ta có 2 đường trung trực của các đoạn thẳng AM,AN cắt nhau tại I nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
b
Hạ đường cao AK. Gọi L đối xứng với A qua K. Suy ra L cố định.Ta sẽ chứng minh tứ giác AMLN nội tiếp. Thật vậy !
Ta dễ có được đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ALN
Ta có:\(\widehat{AIN}=2\widehat{ALN};\widehat{AIN}=2\widehat{AMN}\Rightarrow\widehat{ALN}=\widehat{AMN}\) nên tứ giác AMLN nội tiếp khi đó đường tròn I luôn đi qua điểm L cố định
Hình tui đã vẽ trong TKHĐ nhé :))
Mình làm ra vở cho bạn rồi nhé. Chữ mình hơi xấu, mong bạn thông cảm.
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
c: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
d: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
=>CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AK
Tâm O là trung điêm của AK
e: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC
mà AH⊥BC
nên OI//AH
F đối xứng E qua BD
=>BD là đường trung trực của FE
=>DF=DE và BF=BE
Xét ΔBFD và ΔBED có
BF=BE
FD=ED
BD chung
Do đó: ΔBFD=ΔBED
=>\(\hat{BFD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BFD}=90^0\)
Ta có: \(\hat{BFD}=\hat{BAD}=\hat{BED}=90^0\)
=>B,A,F,E,D cùng thuộc đường tròn đường kính BD