Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D.

a) Tính độ dìa AC khi AB= 9cm, BC= 15cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác EBD

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh tam giác HBC cân

d) Chứng minh: AD<DC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm, AC= 16cm.Kẻ BF là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường trung tuyến BF tại D

a) Tính độ dài BC?

b) Chứng minh rằng: Tam giác ABF=tam giác CDF

c) Chứng minh: BF<(AB+BC):2

Bài 3: Cho tam giacsABC vuông tại A; tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC\(\left(H\in BC\right)\). Gọi K là giao điểm của AB và DH

a) Tính độ dài BC khi AB= 9cm, AC= 12cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD

c) Chứng minh: Tam giác KDC cân

d) Chứng minh: AB+AC>BD+DC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm H sao cho BH=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi K là giao điểm của AB và DH

a) Tính độ dài BC khi AB= 3cm, AC= 4cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD

c) Chứng minh \(Dh\perp BC\)

d) So sánh DH với DK

1/

Cho tam giác (tg) ABC có AB=AC  và AB>BC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh (CM): tgABM = tgACM và AM là đường trung trực của BC

b)Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD=MA. CM AB//CD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AC và không chứa điểm B, vẽ Ax \(\perp\)AM. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=BC. CM D,C,E thẳng hàng

2/

Cho tgABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D

a)Cho \(A\widehat{B}C=40^0\). Tính \(A\widehat{B}D\)

b)Trên BC lấy E sao cho BE=BA. CM tgBAD = tgBED và DE\(\perp\)BC

c)Gọi F là giao điểm của BA và ED. CM tgABC = tgEBF

d)Vẽ CK\(\perp\)BD tại K. CM K,F,C thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của canh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minh

a) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

b) DH=EK

c) AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) 3 điểm A,M,O thẳng hàng

\(\text{Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6 cm, BC=10cm}\)

\(\text{a) Tính AC}\)

\(\text{b) Trên BC lấy điểm H sao cho BA = BH. Kẻ HD \perp BC tại H ( D \in AC). CM: BD là tia phân giác của}\)\(\widehat{B}\)

\(\text{c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = HC. CM: H,D,E thẳng hàng}\)

\(\text{d) CM: AH // EC}\)

\(\text{e) Gọi M là trung điểm EC. CM: BM \perp EC}\)

cho tam giác ABC vông tại B tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D kẻ DH\(\perp\)AC  sao cho HD cắt AB tại I Kẻ đường thẳng vuông góc với BC sao cho đường thẳng đó cắt AD tại E gọi D là trung điểm của AE giao điểm của CD và AI là I

a, CM AB = AH

b,CM 3 điểm I,D,H thẳng hàng

c,biết rằng tron tam giác tổng độ dài 2 cạnh bất kì  bao giờ cũng lớn hơn 2 cạnh còn lại gọi D là nửa chu vi của tam giác ACI CM ZPlowns hơn AE+CF

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=60^o\)

a) Tính số đo góc BCA.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EDB\)và \(DE\perp BC.\)

c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM=BC. Ba điểm E,D,M có thẳng hàng hay không? Giair thích bằng câu trả lời của em.

Bài 2: Cho tam giác ABC, có N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm D sao cho ND=NC.

a) CMR:\(\Delta ACN=\Delta BDN.\)

b) CM: AD//BC

c) Gọi M là trung điểm của BC, gọi P là trung điểm của AD. Chứng minh 3 điểm M,N,P thằng hàng.