Sửa đề: Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D

a: TA có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔBAH có

AI,HI là các đường phân giác

AI cắt HI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔHAB

=>BI là phân giác của góc DBA

Xét ΔBIA và ΔBID có

BI chung

\(\hat{IBA}=\hat{IBD}\)

BA=BD

Do đó: ΔBIA=ΔBID

=>IA=ID

=>I nằm trên đường trung trực của AD(1)

BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,I,M thẳng hàng

c: Trên tia đối của tia NA, lấy E sao cho NA=NE

Xét ΔNAB và ΔNEC có

NA=NE

\(\hat{ANB}=\hat{ENC}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=NC

Do đó; ΔNAB=ΔNEC

=>\(\hat{NAB}=\hat{NEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

ΔNAB=ΔNEC

=>AB=EC

Ta có: AB//EC

AB⊥CA

Do đó: EC⊥CA

Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>EA=BC

mà EA=2AN

nên BC=2AN

A B C H D K 1 2 1 2 3

a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\))          (1)

   \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\))         (2)

Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\)    (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)

      \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:

\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)

=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> CK vuông góc với AD

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà BH là hình chiếu của AB trên BC

và CH là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

Ta có:AB<AC

nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBDA cân tại B

Bài 5:

AK là phân giác của góc HAB

=>\(\hat{BAK}=\frac12\cdot\hat{BAH}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

nên \(\hat{BAK}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

CK là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACK}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

\(\hat{KAC}+\hat{KCA}=90^0-\hat{KAB}+\hat{KCA}=90^0\)

=>ΔKAC vuông tại K

=>KA⊥KC

B C D M H A E K N

a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :

BA = BD ( c/m ỏ câu a )

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )

c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH

AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )

\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )

Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH

MK = HM ( cmt )

MN chung

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )

=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)

d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))

KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))

\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)

Xét 2 tam giác : ABN và DBN

AB = DB ( cmt )

BN chung 

AN = BN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )

=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )

Từ (1)(2) 

=> B , M , N thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)

Do đó; ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN và HM=HN

AM=AN nên A nằm trên đường trung trực của MN(1)

HM=HN nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN

=>AH⊥MN tại K và K là trung điểm của MN

c: Ta có: HM=HN

HM=HP

Do đó: HN=HP

=>ΔHNP cân tại N

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

HB=HC

HM=HN

Do đó: ΔHMB=ΔHNC

=>\(\hat{MHB}=\hat{NHC}\)

mà \(\hat{MHB}=\hat{PHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{PHC}=\hat{NHC}\)

=>HC là phân giác của góc NHP

ΔNHP cân tại H

mà HC là đường phân giác

nên HC là đường trung tuyến của ΔNHP

=>E là trung điểm của NP

Xét ΔPMN có

ME,NH là các đường trung tuyến

ME cắt NH tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔPMN

Xét ΔPMN có

Q là trọng tâm

K là trung điểm của MN

Do đó: P,Q,K thẳng hàng

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A