a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)

nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)

hay BC=10(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=8+6+10=24\left(cm\right)\)

Bài 3.

a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC

Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:

- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

- AH là cạnh chung.

- \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle AHB=\triangle AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó HB = HC (hai cạnh tương ứng).

b) Tính độ dài AH

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

HB = HC = BC : 2

HB = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

AH² = AB² - HB²

AH² = 5² - 4²

AH² = 25 - 16 = 9

AH = 3 (cm)

Đáp số: AH = 3 cm.

c) Chứng minh tam giác ABM cân

Vì M nằm trên tia đối của tia HA nên:

HM = HA = 3 cm

Ta có:

AM = AH + HM

AM = 3 + 3 = 6 (cm)

Xét tam giác AHB và tam giác MHB, ta có:

AH = HM (giả thiết).

HB là cạnh chung.

\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle AHB=\triangle MHB\) (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).

Do đó AB = BM.

Vậy tam giác ABM cân tại B.

d) Chứng minh BM // AC

Ta có:

AB = BM (theo câu c).

Suy ra tam giác ABM cân tại B.

Mà AH = HM nên H là trung điểm của AM.

Trong tam giác ABM, BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên:

BH ⊥ AM và BH là đường trung trực của AM.

Do đó AB = BM.

Mặt khác, từ câu a ta có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\).

Vì A, H, M thẳng hàng nên:

\(\widehat{BAM}=\widehat{HAC}\).

Suy ra \(BM \parallel AC\) (hai đường thẳng cùng tạo với AM những góc bằng nhau).

Vậy BM // AC (đpcm).

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Chu vi của tam giác ABC là:

AB+AC+BC=6+8+10=24(cm)

b: ΔAKB vuông tại K

=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)

=>\(KB^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)

=>KB=3,6(cm)

KB+KC=BC

=>KC+3,6=10

=>KC=10-3,6=6,4(cm)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

d: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC