Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ IF⊥BC tại F
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\hat{DBI}=\hat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>BD=BF và ID=IF
Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
\(\hat{ECI}=\hat{FCI}\)
Do đó: ΔCEI=ΔCFI
=>IE=IF và CE=CF
Ta có: IE=IF
ID=IF
Do đó: ID=IE
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó:ΔADI=ΔAEI
=>AE=AD
AB+AC-BC
=AD+DB+AE+EC-(BF+FC)
=AD+AE+DB+EC-(DB+CE)
=AD+AE
=2AE
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có
BI,CI là các đường phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>d(I;AB)=d(I;AC)=d(I;BC)=R
=>ID=IF=IE=R
Chu vi tam giác ABC là 6+8+10=14+10=24(cm)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S=p\cdot r\) (Với p là nửa chu vi)
=>\(24=\frac12\cdot24\cdot r\)
=>12r=24
=>r=2(cm)
=>ID=IE=IF=2(cm)
Xét tứ giác ADIE có \(\hat{ADI}=\hat{AEI}=\hat{EAD}=90^0\)
nên ADIE là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ADIE có AD=AE
nên ADIE là hình vuông
=>AD=AE=IE=ID=2(cm)
ΔIDA vuông tại D
=>\(ID^2+AD^2=IA^2\)
=>\(IA^2=2^2+2^2=8\)
=>\(IA=\sqrt8=2\sqrt2\) (cm)
AD+DB=AB
=>DB=6-2=4(cm)
ΔIDB vuông tại D
=>\(ID^2+DB^2=IB^2\)
=>\(IB^2=4^2+2^2=16+4=20\)
=>\(IB=\sqrt{20}=2\sqrt5\) (cm)
AE+EC=AC
=>EC=8-2=6(cm)
ΔCEI vuông tại E
=>\(CE^2+EI^2=CI^2\)
=>\(CI^2=2^2+6^2=4+36=40\)
=>\(CI=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) (cm)
a) Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIE\)có:
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=90^o\)
BI là cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia p/g của \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta BIE\left(CH-GN\right)\)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIE\)và \(\Delta CIF\)có:
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)
CI là cạnh chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia p/g của \(\widehat{C}\))
\(\Rightarrow\Delta CIE=\Delta CIF\left(CH-GN\right)\)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF
b)
A B C I D E F 1 2 1 2
B)XÉT\(\Delta DAI\) VÀ \(\Delta FAI\)CÓ
\(DI=FI\left(CMT\right)\)
\(D_1=F_1=90^o\left(GT\right)\)
AI LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta DAI=\Delta FAI\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow A_1=A_2\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ AI NẰM GIỮA HAI TIA AD VÀ À
=>AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC A
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
Xét 2 TG vuông DBI và EBI, ta có:
DBI=IBE(BI là phân giác của góc B); BI:cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền- góc nhọn)
=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông EIC và FIC, ta có:
ECI=FCI(CI là phân giác góc C); CI:cạnh chung
=>TG EIC=TG FIC(cạnh huyền- góc nhọn)
=>IE=IF(2 cạnh tương ứng)
*Ta có: ID=IE(cmt); IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF
Xét tam giác BDI và tam giác BEI có
IB(cạnh chung, hay là cạnh huyền)
gócB1=gócB2(gt)
gócD=gócE(=90độ)
suy ra tam giac BDI =tam giác BEI (cạnh huyền, góc nhọn)
suy ra cạnh ID=cạnh IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác CEI và tam giác FIC có
IC ( cạnh chung,hay là cạnh huyền)
cạnh IE= cạnh IF(=90độ)
góc C1= góc C2( gt)
suy ra tam giác CEI = tam giác FIC(cạnh huyền, góc nhọn ) (2)
Từ đó ta suy ra ID=IE=IF(đpcm)
Từ (1) và (2) suy ra cạnh
