Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc FC
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
a) xét △ABD vuông tại A và △EBD vuông tại E
BD là cạnh chung
góc ABD=góc EBD
=> △ABD=△EBD(ch.gn)
b) ta có △ABD=△EBD
=> BA=BE do đó B cách đều A và E
=> DA=DE do đó D cách đều A và E
=> BD là đường trung trực của AE
c) do △BAE cân tại B( BA=BE)
=> góc BAE=góc BEA
ta có: góc BAE+ góc EAC=90 độ
xét △AHE vuông tại H
=> góc BEA +góc AEH=90 độ
=>góc EAC=góc EAH
=> AE là tia phân giác góc HAC
xét △AHE vuông tại H và △AKE vuông tại K
AE là cạnh chung
góc HAE=góc KAE
=> △AHE=△AKE(ch.gn)
d) từ tam giác bằng nhau ở câu a) và câu c) ta có:
AB=BE
AH=AK=>AC=AK+KC=AH+KC
thay các đoạn thẳng vào đều hai vế
AB+AC=BE+AH+KC
xét △EKC vuông tại K
EC là cạnh huyền
=> KC<EC
cộng thêm BE+AH vào cả hai vế
=> BE+AH+KC<BE+AH+EC
BE+AH+KC<(BE+EC)+AH
=> AB+AC<BC+AH(đpcm)
a)
ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
BA = BE (gt)
ˆB1=ˆB2B1^=B2^ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
mà ˆBADBAD^ =900=900
⇒⇒ˆBED
a)xét △ABD và △EBD có:
cạnh BD chung
góc ABD=góc EBD
=> △ABD=△EBD(ch.gn)
b) ta có:
AH vuông BC
DE vuông BC
=> AH//DE
=> góc BIH= góc BDE( đồng vị)
ta lại có góc AID=góc BIH(đối đỉnh)
=> góc AID=góc BDE
từ câu a)=> góc ADI=góc BDE
=> góc AID=góc ADI
=> △AID cân tại A
c) từ câu a)
=> BA=BE
=> △BAE cân tại B
=> góc BAE=góc BEA
ta có:
góc BAE+góc EAC=90 độ
xét △AHE vuông tại H
góc BEA+góc EAH=90 độ
vì góc BAE= góc BEA
=> góc EAC=góc EAH
=> AE là tia phân giác góc HAC
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta EBD\)có
BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
\(\widehat{A}=\widehat{BED}=90^0\)
=>\(\Delta ABD=\Delta EBD\)(ch-gn)
b.vì\(\Delta ABE\)cân tại B (BA=BE(\(\Delta ABD=\Delta EBD\))(1)
mà BD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh B(2)
từ(1) và(2)=>BD đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh AE
a) Xét 2 tam giác vuông ABD & EBD có:
BD chung
ABD = EBD
=>tam ABD = EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) tam giác ABD = EBD => BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ABE cân
Mà trong tam giác cân , đường trung phân giác vừa là đường trung trực => BD trung trực AE